Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 35 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x}\);
б) \(\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}\);
в) \(\frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1}\);
г) \(\frac{b + 2}{b^3 + 8}\).
а)
\[
\frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x} = \frac{(x-2)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x}
\]
б)
\[
\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} = \frac{3y(y+8)}{(y+8)(y+8)} = \frac{3y}{y+8}
\]
в)
\[
\frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a-1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a-1}
\]
г)
\[
\frac{b + 2}{b^3 + 8} = \frac{b + 2}{(b+2)(b^2 — 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 — 2b + 4}
\]
a) Уравнение
\( \frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x} \)
Факторизация числителя:
\( x^2 — 4x + 4 = (x — 2)(x — 2) \)
Факторизация знаменателя:
\( x^2 — 2x = x(x — 2) \)
Сокращение:
\( \frac{(x-2)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x} \)
б) Уравнение
\( \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} \)
Факторизация числителя:
\( 3y^2 + 24y = 3y(y+8) \)
Факторизация знаменателя:
\( y^2 + 16y + 64 = (y+8)(y+8) \)
Сокращение:
\( \frac{3y(y+8)}{(y+8)(y+8)} = \frac{3y}{y+8} \)
в) Уравнение
\( \frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1} \)
Факторизация знаменателя:
\( a^3 — 1 = (a-1)(a^2 + a + 1) \)
Сокращение:
\( \frac{a^2 + a + 1}{(a-1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a-1} \)
г) Уравнение
\( \frac{b+2}{b^3 + 8} \)
Факторизация знаменателя:
\( b^3 + 8 = (b+2)(b^2 — 2b + 4) \)
Сокращение:
\( \frac{b+2}{(b+2)(b^2 — 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 — 2b + 4} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.