ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 346 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте формулой зависимость:
а) площади поверхности куба \( S \) от длины его ребра \( a \);
б) длины ребра куба \( a \) от площади его поверхности \( S \).

а) \( S = 6a^2 \)

б) \( a = \sqrt{\frac{S}{6}} \)

а) Зависимость площади поверхности куба от длины его ребра

Куб имеет 6 граней, каждая из которых представляет собой квадрат со стороной длиной a.
Площадь одной грани равна a².
Таким образом, полная площадь поверхности куба S равна:

S = 6a²

б) Зависимость длины ребра куба от площади его поверхности

Если известна полная площадь поверхности куба S, то для нахождения длины ребра a мы можем выразить a из формулы для площади:

S = 6a²

Разделим обе части уравнения на 6:

a² = \(\frac{S}{6}\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти a:

a = \(\sqrt{\frac{S}{6}}\)

Вывод

Таким образом, мы получили зависимости:

• Площадь поверхности куба от длины его ребра: S = 6a²
• Длина ребра куба от площади его поверхности: a = \(\sqrt{\frac{S}{6}}\)