ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 345 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Площадь круга может быть вычислена по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга, или по формуле \( S = \frac{\pi d^2}{4} \), где \( d \) — диаметр круга. Задайте формулой зависимость:
a) \( r \) от \( S \); б) \( d \) от \( S \).

\( S = \pi r^2 \)

a) \( r^2 = \frac{S}{\pi} \), \( r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \)

б) \( d^2 = \frac{4S}{\pi} \), \( d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}} \)

1. Формула площади круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πr²

2. Найдем зависимость радиуса от площади

Выразим квадрат радиуса из формулы площади:

r² = \(\frac{S}{π}\)

Найдем радиус, взяв квадратный корень из обеих частей:

r = \(\sqrt{\frac{S}{π}}\)

3. Найдем зависимость диаметра от площади

Диаметр круга связан с радиусом формулой:

d = 2r

Подставим выражение для радиуса:

d = 2\(\sqrt{\frac{S}{π}}\)

Для проверки, выразим квадрат диаметра из формулы площади:

S = π\(\left(\frac{d}{2}\right)^2\) = \(\frac{πd^2}{4}\)

Выразим квадрат диаметра:

d² = \(\frac{4S}{π}\)

Найдем диаметр, взяв квадратный корень из обеих частей:

d = \(\sqrt{\frac{4S}{π}}\) = 2\(\sqrt{\frac{S}{π}}\)

Вывод

Таким образом, зависимости радиуса и диаметра от площади круга выражаются следующими формулами:

Радиус: \( r = \sqrt{\frac{S}{π}} \)

Диаметр: \( d = 2\sqrt{\frac{S}{π}} \)