ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 344 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) \(\frac{4a^2 — 20a + 25}{25 — 4a^2}\);
б) \(\frac{9x^2 + 4y^2 — 12xy}{4y^2 — 9x^2}\).

a) \(\frac{4a^2 — 20a + 25}{25 — 4a^2} = \frac{(2a — 5)(2a — 5)}{-(2a + 5)(2a + 5)} = \frac{5 — 2a}{2a + 5}\)

б) \(\frac{9x^2 + 4y^2 — 12xy}{4y^2 — 9x^2} = \frac{(3x — 2y)(3x — 2y)}{-(3x — 2y)(3x + 2y)} = \frac{2y — 3x}{3x + 2y}\)

а) Решение выражения

Дано выражение:

\( \frac{4a^2 — 20a + 25}{25 — 4a^2} \)

Разложим числитель на множители:

Числитель: \(4a^2 — 20a + 25 = (2a — 5)^2\)

Разложим знаменатель на множители:

Знаменатель: \(25 — 4a^2 = (5)^2 — (2a)^2 = (5 — 2a)(5 + 2a)\)

Подставим разложения в дробь:

\( \frac{(2a — 5)^2}{-(2a — 5)(2a + 5)} \)

Сократим дробь:

\( \frac{2a — 5}{-(2a + 5)} = \frac{5 — 2a}{2a + 5} \)

б) Решение выражения

Дано выражение:

\( \frac{9x^2 + 4y^2 — 12xy}{4y^2 — 9x^2} \)

Разложим числитель на множители:

Числитель: \(9x^2 + 4y^2 — 12xy = (3x — 2y)^2\)

Разложим знаменатель на множители:

Знаменатель: \(4y^2 — 9x^2 = (2y)^2 — (3x)^2 = (2y — 3x)(2y + 3x)\)

Подставим разложения в дробь:

\( \frac{(3x — 2y)^2}{-(3x — 2y)(3x + 2y)} \)

Сократим дробь:

\( \frac{3x — 2y}{-(3x + 2y)} = \frac{2y — 3x}{3x + 2y} \)