Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 341 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите данные уравнения и укажите те из них, у которых оба корня не превосходят числа 2:
a) x^2 = 30;
б) 7x^2 = 10;
в) 0,2x^2 = 3.
а) \(x^2 = 30\)
\(x_1 = \sqrt{30}\) и \(x_2 = -\sqrt{30}\)
\(x_1 \approx 5,48\) и \(x_2 \approx -5,48\)
Ответ: \(\sqrt{30}\) и \(-\sqrt{30}\)
б) \(7x^2 = 10\)
\(x^2 = \frac{10}{7}\)
\(x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}}\) и \(x_2 = -\sqrt{\frac{10}{7}}\)
\(x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\) и \(-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)
в) \(0,2x^2 = 3\)
\(x^2 = \frac{3}{0,2} = 15\)
\(x_1 = \sqrt{15}\) и \(x_2 = -\sqrt{15}\)
Ответ: \(\sqrt{15}\) и \(-\sqrt{15}\)
Оба корня не превосходят числа 2 в уравнении б).
а) Уравнение: \(x^2 = 30\)
Чтобы найти корни уравнения, возьмём квадратный корень из обеих сторон:
\(x = \pm \sqrt{30}\)
Таким образом, корни уравнения:
- \(x_1 = \sqrt{30} \approx 5,48\)
- \(x_2 = -\sqrt{30} \approx -5,48\)
Ответ: \(\sqrt{30}\) и \(-\sqrt{30}\)
б) Уравнение: \(7x^2 = 10\)
Сначала разделим обе стороны уравнения на 7:
\(x^2 = \frac{10}{7}\)
Теперь найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}\)
Упростим выражение:
\(x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\) и \(-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)
в) Уравнение: \(0,2x^2 = 3\)
Разделим обе стороны уравнения на 0,2:
\(x^2 = \frac{3}{0,2} = 15\)
Найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(x = \pm \sqrt{15}\)
Ответ: \(\sqrt{15}\) и \(-\sqrt{15}\)
Оба корня не превосходят числа 2 в уравнении б).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.