ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 341 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите данные уравнения и укажите те из них, у которых оба корня не превосходят числа 2:
a) x^2 = 30;
б) 7x^2 = 10;
в) 0,2x^2 = 3.

а) \(x^2 = 30\)
\(x_1 = \sqrt{30}\) и \(x_2 = -\sqrt{30}\)
\(x_1 \approx 5,48\) и \(x_2 \approx -5,48\)
Ответ: \(\sqrt{30}\) и \(-\sqrt{30}\)

б) \(7x^2 = 10\)
\(x^2 = \frac{10}{7}\)
\(x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}}\) и \(x_2 = -\sqrt{\frac{10}{7}}\)
\(x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\) и \(-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)

в) \(0,2x^2 = 3\)
\(x^2 = \frac{3}{0,2} = 15\)
\(x_1 = \sqrt{15}\) и \(x_2 = -\sqrt{15}\)
Ответ: \(\sqrt{15}\) и \(-\sqrt{15}\)

Оба корня не превосходят числа 2 в уравнении б).

а) Уравнение: \(x^2 = 30\)

Чтобы найти корни уравнения, возьмём квадратный корень из обеих сторон:

\(x = \pm \sqrt{30}\)

Таким образом, корни уравнения:

• \(x_1 = \sqrt{30} \approx 5,48\)
• \(x_2 = -\sqrt{30} \approx -5,48\)

Ответ: \(\sqrt{30}\) и \(-\sqrt{30}\)

б) Уравнение: \(7x^2 = 10\)

Сначала разделим обе стороны уравнения на 7:

\(x^2 = \frac{10}{7}\)

Теперь найдём квадратный корень из обеих сторон:

\(x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}\)

Упростим выражение:

\(x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\) и \(-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}\)

в) Уравнение: \(0,2x^2 = 3\)

Разделим обе стороны уравнения на 0,2:

\(x^2 = \frac{3}{0,2} = 15\)

Найдём квадратный корень из обеих сторон:

\(x = \pm \sqrt{15}\)

Ответ: \(\sqrt{15}\) и \(-\sqrt{15}\)

Оба корня не превосходят числа 2 в уравнении б).