ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 340 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Время \( t \) (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле \( t = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( l \) (см) — длина маятника, \( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 \), \( \pi \approx 3,14 \). Найдите \( t \) с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если \( l \) равно:
a) 22;
б) 126.

\[ t = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, \, g \approx 10 \, \text{м/с}^2, \, \pi \approx 3,14 \]

а) \( l = 22 \)

\[ t = 2\pi \sqrt{\frac{22}{10}} \approx 2 \times 3,14 \times \sqrt{2,2} \approx 6,28 \times 1,5 \approx 9,42 \, \text{с} \]

б) \( l = 126 \)

\[ t = 2\pi \sqrt{\frac{126}{10}} \approx 2 \times 3,14 \times \sqrt{12,6} \approx 6,28 \times 3,5 \approx 21,98 \, \text{с} \]

Формула для расчета времени \( t \) полного колебания маятника:

\( t = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

где:

• \( l \) — длина маятника в сантиметрах
• \( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения
• \( \pi \approx 3,14 \)

Пример а) \( l = 22 \) см

Подставим значение \( l \) в формулу:

\( t = 2\pi \sqrt{\frac{22}{10}} \)

Вычислим подкоренное выражение:

\( \sqrt{\frac{22}{10}} \approx \sqrt{2,2} \approx 1,48 \)

Теперь найдем \( t \):

\( t \approx 2 \times 3,14 \times 1,48 \approx 6,28 \times 1,48 \approx 9,42 \, \text{с} \)

Пример б) \( l = 126 \) см

Подставим значение \( l \) в формулу:

\( t = 2\pi \sqrt{\frac{126}{10}} \)

Вычислим подкоренное выражение:

\( \sqrt{\frac{126}{10}} \approx \sqrt{12,6} \approx 3,55 \)

Теперь найдем \( t \):

\( t \approx 2 \times 3,14 \times 3,55 \approx 6,28 \times 3,55 \approx 21,98 \, \text{с} \)