Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 34 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
а)
\[
\frac{15a^2 — 10ab}{3ab — 2b^2} \quad \text{при} \quad a = -2, \quad b = -0{,}1;
\]
б)
\[
\frac{9c^2 — 4d^2}{18c^2 d — 12 c d^2} \quad \text{при} \quad c = \frac{2}{3}, \quad d = \frac{1}{2};
\]
в)
\[
\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10 y^2} \quad \text{при} \quad x = \frac{2}{3}, \quad y = -0{,}4;
\]
г)
\[
\frac{x^2 + 6xy + 9 y^2}{4 x^2 + 12 xy} \quad \text{при} \quad x = -0{,}2, \quad y = -0{,}6.
\]
а) при \(a = -2\), \(b = -0{,}1\)
\[
\frac{15a^2 — 10ab}{3ab — 2b^2} = \frac{5a(3a — 2b)}{b(3a — 2b)} = \frac{5a}{b} = \frac{5 \cdot (-2)}{-0{,}1} = \frac{-10}{-0{,}1} = \frac{100}{1} = 100
\]
б) при \(c = \frac{2}{3}\), \(d = \frac{1}{2}\)
\(\frac{9c^2 — 4d^2}{18c^2 d — 12 c d^2} = \frac{(3c — 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c — 2d)} =\)
\(\frac{3c + 2d}{6cd} = \frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5\)
в) при \(x = \frac{2}{3}\), \(y = -0{,}4\)
\[
\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} = \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} = \frac{6x}{5y} = \frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0{,}4)} = \frac{4}{-2} = -2
\]
г) при \(x = -0{,}2\), \(y = -0{,}6\)
\(\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} = \frac{(x + 3y)(x + 3y)}{4x(x + 3y)} = \frac{x + 3y}{4x} = \frac{-0{,}2 + 3 \cdot (-0{,}6)}{4 \cdot (-0{,}2)} =\)
\(\frac{-0{,}2 — 1{,}8}{-0{,}8} = \frac{-2}{-0{,}8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2{,}5\)
а) при a = -2, b = -0,1
Дано выражение:
Подставим значения и упростим:
1. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:
2. Сократим (3a — 2b):
3. Подставим a = -2, b = -0,1:
Ответ: 100
б) при c = 2/3, d = 1/2
Дано выражение:
Упростим числитель и знаменатель:
1. Числитель — разность квадратов:
2. Знаменатель вынесем общий множитель:
3. Подставим в дробь и сократим (3c — 2d):
4. Подставим c = 2/3, d = 1/2:
5. Вычислим числитель и знаменатель:
Ответ: 1,5
в) при x = 2/3, y = -0,4
Дано выражение:
Упростим числитель и знаменатель:
1. Вынесем общий множитель в числителе:
2. Вынесем общий множитель в знаменателе:
3. Сократим (x + 2y):
4. Подставим x = 2/3, y = -0,4:
Ответ: -2
г) при x = -0,2, y = -0,6
Дано выражение:
Упростим числитель и знаменатель:
1. Числитель — квадрат суммы:
2. Знаменатель вынесем общий множитель:
3. Поделим числитель на знаменатель, сократив (x + 3y):
4. Подставим x = -0,2, y = -0,6:
Ответ: 2,5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.