Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 330 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите цифры разрядов единиц, десятых, сотых в десятичной записи иррациональных чисел \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\).
1. \(\sqrt{3}\)
\(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\), \(\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}\)
\(1,7^2 = 2,89\) и \(1,8^2 = 3,24\); \(\sqrt{2,89} < \sqrt{3} < \sqrt{3,24}\)
\(1,72^2 = 2,9584\) и \(1,73^2 = 2,9929\); \(1,74^2 = 3,0276\)
\(1,73 < \sqrt{3} < 1,74\)
2. \(\sqrt{5}\)
\(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), \(\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}\)
\(2,2^2 = 4,84\) и \(2,3^2 = 5,29\); \(\sqrt{4,84} < \sqrt{5} < \sqrt{5,29}\)
\(2,22^2 = 4,9284\) и \(2,23^2 = 4,9729\); \(2,24^2 = 5,0176\)
\(2,23 < \sqrt{5} < 2,24\)
3. \(\sqrt{6}\)
\(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), \(\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}\)
\(2,4^2 = 5,76\) и \(2,5^2 = 6,25\); \(\sqrt{5,76} < \sqrt{6} < \sqrt{6,25}\)
\(2,42^2 = 5,8564\) и \(2,43^2 = 5,9049\); \(2,44^2 = 5,9536\); \(2,45^2 = 6,0025\)
\(2,44 < \sqrt{6} < 2,45\)
Нахождение десятичной записи числа \(\sqrt{3}\)
Рассмотрим, что:
- \(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\), следовательно, \(\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}\).
- \(1,7^2 = 2,89\) и \(1,8^2 = 3,24\), следовательно, \(\sqrt{2,89} < \sqrt{3} < \sqrt{3,24}\).
- \(1,72^2 = 2,9584\) и \(1,73^2 = 2,9929\), следовательно, \(\sqrt{3}\) находится между \(1,72\) и \(1,73\).
- \(1,74^2 = 3,0276\), следовательно, \(\sqrt{3}\) находится между \(1,73\) и \(1,74\).
Таким образом, \(\sqrt{3} \approx 1,732\). Цифры разрядов: единицы — 1, десятые — 7, сотые — 3.
Нахождение десятичной записи числа \(\sqrt{5}\)
Рассмотрим, что:
- \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), следовательно, \(\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}\).
- \(2,2^2 = 4,84\) и \(2,3^2 = 5,29\), следовательно, \(\sqrt{4,84} < \sqrt{5} < \sqrt{5,29}\).
- \(2,22^2 = 4,9284\) и \(2,23^2 = 4,9729\), следовательно, \(\sqrt{5}\) находится между \(2,22\) и \(2,23\).
- \(2,24^2 = 5,0176\), следовательно, \(\sqrt{5}\) находится между \(2,23\) и \(2,24\).
Таким образом, \(\sqrt{5} \approx 2,236\). Цифры разрядов: единицы — 2, десятые — 2, сотые — 3.
Нахождение десятичной записи числа \(\sqrt{6}\)
Рассмотрим, что:
- \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), следовательно, \(\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}\).
- \(2,4^2 = 5,76\) и \(2,5^2 = 6,25\), следовательно, \(\sqrt{5,76} < \sqrt{6} < \sqrt{6,25}\).
- \(2,42^2 = 5,8564\) и \(2,43^2 = 5,9049\), следовательно, \(\sqrt{6}\) находится между \(2,42\) и \(2,43\).
- \(2,44^2 = 5,9536\), следовательно, \(\sqrt{6}\) находится между \(2,44\) и \(2,45\).
Таким образом, \(\sqrt{6} \approx 2,449\). Цифры разрядов: единицы — 2, десятые — 4, сотые — 4.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.