Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 33 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{a^2 — ab + b^2}{a^3 + b^3}\);
б) \(\frac{a^3 — b^3}{a — b}\);
в) \(\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}\);
г) \(\frac{a^3 — b^3}{a^2 — b^2}\).
а)
\[
\frac{a^2 — ab + b^2}{a^3 + b^3} = \frac{a^2 — ab + b^2}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)} = \frac{1}{a + b}
\]
б)
\[
\frac{a^3 — b^3}{a — b} = \frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{a — b} = a^2 + ab + b^2
\]
в)
\[
\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3} = \frac{(a + b)(a + b)^2}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)} = \frac{(a + b)^2}{a^2 — ab + b^2}
\]
г)
\[
\frac{a^3 — b^3}{a^2 — b^2} = \frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{(a + b)(a — b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}
\]
а) Сократите дробь
$$\frac{a^2 — ab + b^2}{a^3 + b^3}$$
Напомним формулу суммы кубов:
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)$$
Подставим в знаменатель:
$$\frac{a^2 — ab + b^2}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)}$$
Сократим одинаковые множители \(a^2 — ab + b^2\):
$$= \frac{1}{a + b}$$
б) Сократите дробь
$$\frac{a^3 — b^3}{a — b}$$
Напомним формулу разности кубов:
$$a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$$
Подставим в числитель:
$$\frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{a — b}$$
Сократим одинаковые множители \(a — b\):
$$= a^2 + ab + b^2$$
в) Сократите дробь
$$\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}$$
Воспользуемся формулой суммы кубов для знаменателя:
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)$$
Запишем числитель как:
$$ (a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 $$
Подставим в дробь:
$$\frac{(a + b)(a + b)^2}{(a + b)(a^2 — ab + b^2)}$$
Сократим множитель \(a + b\):
$$= \frac{(a + b)^2}{a^2 — ab + b^2}$$
г) Сократите дробь
$$\frac{a^3 — b^3}{a^2 — b^2}$$
Распишем числитель и знаменатель через множители:
$$a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$$
$$a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)$$
Подставим в дробь:
$$\frac{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{(a — b)(a + b)}$$
Сократим множитель \(a — b\):
$$= \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$$
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.