Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 327 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{x — |x — 1|}{x + 2}\) при \(x\), равном 4; 38; -42;
б) \(\frac{2|3 — x| — 1}{4}\) при \(x\), равном 2; 11; -6.
а)
\[
\frac{x — |x — 1|}{x + 2}
\]
— При \(x = 4\):
\[
\frac{x — |x — 1|}{x + 2} = \frac{4 — |4 — 1|}{4 + 2} = \frac{4 — 3}{6} = \frac{1}{6}
\]
— При \(x = 38\):
\[
\frac{x — |x — 1|}{x + 2} = \frac{38 — |38 — 1|}{38 + 2} = \frac{38 — 37}{40} = \frac{1}{40}
\]
— При \(x = -42\):
\[
\frac{x — |x — 1|}{x + 2} = \frac{-42 — |-42 — 1|}{-42 + 2} = \frac{-42 — 43}{-40} =\]
\[\frac{-85}{-40} = \frac{85}{40} = \frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8}
\]
б)
\[
\frac{2|3 — x| — 1}{4}
\]
— При \(x = 2\):
\[
\frac{2|3 — x| — 1}{4} = \frac{2|3 — 2| — 1}{4} = \frac{2 \cdot 1 — 1}{4} = \frac{2 — 1}{4} = \frac{1}{4}
\]
— При \(x = 11\):
\[
\frac{2|3 — x| — 1}{4} = \frac{2|3 — 11| — 1}{4} = \frac{2 \cdot 8 — 1}{4} = \frac{16 — 1}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}
\]
— При \(x = -6\):
\[
\frac{2|3 — x| — 1}{4} = \frac{2|3 + 6| — 1}{4} = \frac{2 \cdot 9 — 1}{4} = \frac{18 — 1}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}
\]
а) Выражение: \(\frac{x — |x — 1|}{x + 2}\)
1. Определение модуля
Модуль \(|x — 1|\) равен \(x — 1\), если \(x \geq 1\), и \(-(x — 1)\), если \(x < 1\).
2. Подстановка значений
При \(x = 4\)
\(|x — 1| = |4 — 1| = 3\).
Подставляем в выражение: \(\frac{4 — 3}{4 + 2} = \frac{1}{6}\).
При \(x = 38\)
\(|x — 1| = |38 — 1| = 37\).
Подставляем в выражение: \(\frac{38 — 37}{38 + 2} = \frac{1}{40}\).
При \(x = -42\)
\(|x — 1| = |-42 — 1| = 43\).
Подставляем в выражение: \(\frac{-42 — 43}{-42 + 2} = \frac{-85}{-40} = \frac{85}{40} = \frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8}\).
б) Выражение: \(\frac{2|3 — x| — 1}{4}\)
1. Определение модуля
Модуль \(|3 — x|\) равен \(3 — x\), если \(x \leq 3\), и \(x — 3\), если \(x > 3\).
2. Подстановка значений
При \(x = 2\)
\(|3 — x| = |3 — 2| = 1\).
Подставляем в выражение: \(\frac{2 \cdot 1 — 1}{4} = \frac{1}{4}\).
При \(x = 11\)
\(|3 — x| = |3 — 11| = 8\).
Подставляем в выражение: \(\frac{2 \cdot 8 — 1}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}\).
При \(x = -6\)
\(|3 — x| = |3 + 6| = 9\).
Подставляем в выражение: \(\frac{2 \cdot 9 — 1}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.