Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 32 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{y^2 — 16}{3y + 12}\);
б) \(\frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2}\);
в) \(\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}\);
г) \(\frac{6cd — 18c}{(d — 3)^2}\);
д) \(\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25}\);
е) \(\frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y + 9}\).
а)
\[
\frac{y^2 — 16}{3y + 12} = \frac{(y — 4)(y + 4)}{3(y + 4)} = \frac{y — 4}{3}
\]
б)
\[
\frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2} = \frac{5(x — 3y)}{(x + 3y)(x — 3y)} = \frac{5}{x + 3y}
\]
в)
\[
\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)(c + 2)}{7c(c + 2)} = \frac{c + 2}{7c}
\]
г)
\[
\frac{6cd — 18c}{(d — 3)^2} = \frac{6c(d — 3)}{(d — 3)(d — 3)} = \frac{6c}{d — 3}
\]
д)
\[
\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25} = \frac{(a + 5)(a + 5)}{(a — 5)(a + 5)} = \frac{a + 5}{a — 5}
\]
е)
\[
\frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y + 9} = \frac{(y + 3)(y — 3)}{(y — 3)(y — 3)} = \frac{y + 3}{y — 3}
\]
а) \(\frac{y^2 — 16}{3y + 12}\)
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[
y^2 — 16 = (y — 4)(y + 4)
\]
\[
3y + 12 = 3(y + 4)
\]
2. Подставим в дробь:
\[
\frac{(y — 4)(y + 4)}{3(y + 4)}
\]
3. Сократим общий множитель \((y + 4)\):
\[
\frac{y — 4}{3}
\]
б) \(\frac{5x — 15y}{x^2 — 9y^2}\)
1. Вынесем общий множитель в числителе:
\[
5x — 15y = 5(x — 3y)
\]
2. Знаменатель — разность квадратов:
\[
x^2 — 9y^2 = (x + 3y)(x — 3y)
\]
3. Подставим в дробь:
\[
\frac{5(x — 3y)}{(x + 3y)(x — 3y)}
\]
4. Сократим общий множитель \((x — 3y)\):
\[
\frac{5}{x + 3y}
\]
в) \(\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}\)
1. Числитель — квадрат бинома:
\[
(c + 2)^2 = (c + 2)(c + 2)
\]
2. Вынесем общий множитель в знаменателе:
\[
7c^2 + 14c = 7c(c + 2)
\]
3. Подставим в дробь:
\[
\frac{(c + 2)(c + 2)}{7c(c + 2)}
\]
4. Сократим общий множитель \((c + 2)\):
\[
\frac{c + 2}{7c}
\]
г) \(\frac{6cd — 18c}{(d — 3)^2}\)
1. Вынесем общий множитель в числителе:
\[
6cd — 18c = 6c(d — 3)
\]
2. Знаменатель — квадрат бинома:
\[
(d — 3)^2 = (d — 3)(d — 3)
\]
3. Подставим в дробь:
\[
\frac{6c(d — 3)}{(d — 3)(d — 3)}
\]
4. Сократим общий множитель \((d — 3)\):
\[
\frac{6c}{d — 3}
\]
д) \(\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 — 25}\)
1. Разложим числитель — квадрат бинома:
\[
a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2 = (a + 5)(a + 5)
\]
2. Разложим знаменатель — разность квадратов:
\[
a^2 — 25 = (a — 5)(a + 5)
\]
3. Подставим в дробь:
\[
\frac{(a + 5)(a + 5)}{(a — 5)(a + 5)}
\]
4. Сократим общий множитель \((a + 5)\):
\[
\frac{a + 5}{a — 5}
\]
е) \(\frac{y^2 — 9}{y^2 — 6y + 9}\)
1. Разложим числитель — разность квадратов:
\[
y^2 — 9 = (y + 3)(y — 3)
\]
2. Разложим знаменатель — квадрат бинома:
\[
y^2 — 6y + 9 = (y — 3)^2 = (y — 3)(y — 3)
\]
3. Подставим в дробь:
\[
\frac{(y + 3)(y — 3)}{(y — 3)(y — 3)}
\]
4. Сократим общий множитель \((y — 3)\):
\[
\frac{y + 3}{y — 3}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.