Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 316 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
а) \(16 + x^2 = 0\);
б) \(0,3x^2 = 0,027\);
в) \(0,5x^2 = 30\);
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\);
д) \(x^3 — 3x = 0\);
е) \(x^3 — 11x = 0\).
а)
\(16 + x^2 = 0\)
\(x^2 = 0 — 16\)
\(x^2 = -16\)
Ответ: нет корней
б)
\(0,3x^2 = 0,027\)
\(x^2 = \frac{0,027}{0,3}\)
\(x^2 = 0,09\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,09}\)
\(x_1 = 0,3\) и \(x_2 = -0,3\)
Ответ: \(-0,3\) и \(0,3\)
в)
\(0,5x^2 = 30\)
\(x^2 = \frac{30}{0,5}\)
\(x^2 = 60\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{60}\)
\(x_1 = \sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\)
Ответ: \(-\sqrt{60}\) и \(\sqrt{60}\)
г)
\(-5x^2 = \frac{1}{20}\)
\(x^2 = \frac{1}{20} \cdot (-5)\)
\(x^2 = -\frac{1}{100}\)
Ответ: нет корней
д)
\(x^3 — 3x = 0\)
\(x(x^2 — 3) = 0\)
\(x = 0\) или \(x^2 — 3 = 0\)
\(x^2 = 3\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{3}\)
\(x_1 = \sqrt{3}\) и \(x_2 = -\sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\), \(0\) и \(\sqrt{3}\)
е)
\(x^3 — 11x = 0\)
\(x(x^2 — 11) = 0\)
\(x = 0\) или \(x^2 — 11 = 0\)
\(x^2 = 11\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\)
\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
Ответ: \(-\sqrt{11}\), \(0\) и \(\sqrt{11}\)
а) \(16 + x^2 = 0\)
Преобразуем уравнение:
\(x^2 = 0 — 16\)
\(x^2 = -16\)
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет корней.
Ответ: нет корней
б) \(0,3x^2 = 0,027\)
Разделим обе стороны уравнения на 0,3:
\(x^2 = \frac{0,027}{0,3}\)
\(x^2 = 0,09\)
Найдем корни уравнения:
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,09}\)
\(x_1 = 0,3\) и \(x_2 = -0,3\)
Ответ: \(-0,3\) и \(0,3\)
в) \(0,5x^2 = 30\)
Разделим обе стороны уравнения на 0,5:
\(x^2 = \frac{30}{0,5}\)
\(x^2 = 60\)
Найдем корни уравнения:
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{60}\)
\(x_1 = \sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\)
Ответ: \(-\sqrt{60}\) и \(\sqrt{60}\)
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\)
Умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{1}{5}\):
\(x^2 = \frac{1}{20} \cdot (-5)\)
\(x^2 = -\frac{1}{100}\)
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет корней.
Ответ: нет корней
д) \(x^3 — 3x = 0\)
Разложим на множители:
\(x(x^2 — 3) = 0\)
Получаем два уравнения:
\(x = 0\) или \(x^2 — 3 = 0\)
\(x^2 = 3\)
Найдем корни второго уравнения:
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{3}\)
\(x_1 = \sqrt{3}\) и \(x_2 = -\sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\), \(0\) и \(\sqrt{3}\)
е) \(x^3 — 11x = 0\)
Разложим на множители:
\(x(x^2 — 11) = 0\)
Получаем два уравнения:
\(x = 0\) или \(x^2 — 11 = 0\)
\(x^2 = 11\)
Найдем корни второго уравнения:
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\)
\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
Ответ: \(-\sqrt{11}\), \(0\) и \(\sqrt{11}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.