Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 315 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(80 + y^2 = 81\);
б) \(19 + c^2 = 10\);
в) \(20 — b^2 = -5\);
г) \(3x^2 = 1,47\);
д) \(\frac{1}{4}a^2 = 10\);
е) \(-5y^2 = 1,8\).
а) \(80 + y^2 = 81\)
\(y^2 = 81 — 80\)
\(y^2 = 1\)
\(y_{1,2} = \pm \sqrt{1}\)
\(y_1 = 1\) и \(y_2 = -1\)
Ответ: \(-1\) и \(1\).
б) \(19 + c^2 = 10\)
\(c^2 = 10 — 19\)
\(c^2 = -9\)
Ответ: нет корней
в) \(20 — b^2 = -5\)
\(b^2 = 20 + 5\)
\(b^2 = 25\)
\(b_{1,2} = \pm \sqrt{25}\)
\(b_1 = 5\) и \(b_2 = -5\)
Ответ: \(-5\) и \(5\).
г) \(3x^2 = 1,47\)
\(x^2 = \frac{1,47}{3}\)
\(x^2 = 0,49\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,49}\)
\(x_1 = 0,7\) и \(x_2 = -0,7\)
Ответ: \(-0,7\) и \(0,7\).
д) \(\frac{1}{4}a^2 = 10\)
\(a^2 = 10 \cdot 4\)
\(a^2 = 40\)
\(a_{1,2} = \pm \sqrt{40}\)
\(a_1 = \sqrt{40}\) и \(a_2 = -\sqrt{40}\)
Ответ: \(-\sqrt{40}\) и \(\sqrt{40}\).
е) \(-5y^2 = 1,8\)
\(y^2 = \frac{1,8}{-5}\)
\(y^2 = -0,36\)
Ответ: нет корней
а) \(80 + y^2 = 81\)
Сначала вычтем 80 из обеих сторон уравнения:
\(y^2 = 81 — 80\)
\(y^2 = 1\)
Теперь найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(y_{1,2} = \pm \sqrt{1}\)
Получаем два решения: \(y_1 = 1\) и \(y_2 = -1\).
Ответ: \(-1\) и \(1\).
б) \(19 + c^2 = 10\)
Вычтем 19 из обеих сторон уравнения:
\(c^2 = 10 — 19\)
\(c^2 = -9\)
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: нет корней
в) \(20 — b^2 = -5\)
Добавим \(b^2\) и 5 к обеим сторонам уравнения:
\(b^2 = 20 + 5\)
\(b^2 = 25\)
Найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(b_{1,2} = \pm \sqrt{25}\)
Получаем два решения: \(b_1 = 5\) и \(b_2 = -5\).
Ответ: \(-5\) и \(5\).
г) \(3x^2 = 1,47\)
Разделим обе стороны уравнения на 3:
\(x^2 = \frac{1,47}{3}\)
\(x^2 = 0,49\)
Найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,49}\)
Получаем два решения: \(x_1 = 0,7\) и \(x_2 = -0,7\).
Ответ: \(-0,7\) и \(0,7\).
д) \(\frac{1}{4}a^2 = 10\)
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(a^2 = 10 \cdot 4\)
\(a^2 = 40\)
Найдём квадратный корень из обеих сторон:
\(a_{1,2} = \pm \sqrt{40}\)
Получаем два решения: \(a_1 = \sqrt{40}\) и \(a_2 = -\sqrt{40}\).
Ответ: \(-\sqrt{40}\) и \(\sqrt{40}\).
е) \(-5y^2 = 1,8\)
Разделим обе стороны уравнения на -5:
\(y^2 = \frac{1,8}{-5}\)
\(y^2 = -0,36\)
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: нет корней
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.