Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 313 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(x^2 = 36\);
б) \(x^2 = 0,49\);
в) \(x^2 = 121\);
г) \(x^2 = 11\);
д) \(x^2 = 8\);
е) \(x^2 = 2,5\).
а) \(x^2 = 36\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{36}\)
\(x_1 = 6\) и \(x_2 = -6\)
Ответ: \(-6\) и \(6\)
б) \(x^2 = 0,49\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,49}\)
\(x_1 = 0,7\) и \(x_2 = -0,7\)
Ответ: \(-0,7\) и \(0,7\)
в) \(x^2 = 121\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{121}\)
\(x_1 = 11\) и \(x_2 = -11\)
Ответ: \(-11\) и \(11\)
г) \(x^2 = 11\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\)
\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
Ответ: \(-\sqrt{11}\) и \(\sqrt{11}\)
д) \(x^2 = 8\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{8}\)
\(x_1 = \sqrt{8}\) и \(x_2 = -\sqrt{8}\)
Ответ: \(-\sqrt{8}\) и \(\sqrt{8}\)
е) \(x^2 = 2,5\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{2,5}\)
\(x_1 = \sqrt{2,5}\) и \(x_2 = -\sqrt{2,5}\)
Ответ: \(-\sqrt{2,5}\) и \(\sqrt{2,5}\)
а) \(x^2 = 36\)
Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{36}\)
Квадратный корень из 36 равен 6, поэтому:
\(x_1 = 6\) и \(x_2 = -6\)
Ответ: \(-6\) и \(6\)
б) \(x^2 = 0,49\)
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{0,49}\)
Квадратный корень из 0,49 равен 0,7, поэтому:
\(x_1 = 0,7\) и \(x_2 = -0,7\)
Ответ: \(-0,7\) и \(0,7\)
в) \(x^2 = 121\)
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{121}\)
Квадратный корень из 121 равен 11, поэтому:
\(x_1 = 11\) и \(x_2 = -11\)
Ответ: \(-11\) и \(11\)
г) \(x^2 = 11\)
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{11}\)
Квадратный корень из 11 не является целым числом, поэтому оставим его в виде корня:
\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
Ответ: \(-\sqrt{11}\) и \(\sqrt{11}\)
д) \(x^2 = 8\)
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{8}\)
Квадратный корень из 8 можно упростить до \(2\sqrt{2}\), но оставим его в виде корня для простоты:
\(x_1 = \sqrt{8}\) и \(x_2 = -\sqrt{8}\)
Ответ: \(-\sqrt{8}\) и \(\sqrt{8}\)
е) \(x^2 = 2,5\)
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \pm \sqrt{2,5}\)
Квадратный корень из 2,5 не является целым числом, поэтому оставим его в виде корня:
\(x_1 = \sqrt{2,5}\) и \(x_2 = -\sqrt{2,5}\)
Ответ: \(-\sqrt{2,5}\) и \(\sqrt{2,5}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.