ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 301 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Имеет ли смысл выражение:
a) \(\sqrt{100}\);
б) \(\sqrt{-100}\);
в) \(-\sqrt{100}\);
г) \(\sqrt{(-10)^2}\);
д) \(\sqrt{(-25) \cdot (-4)}\);
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4}\)?

Краткий ответ:

а) \(\sqrt{100}\) — да, т.к. 100 > 0
б) \(\sqrt{-100}\) — нет, т.к. 100 < 0
в) \(-\sqrt{100}\) — да, т.к. 100 > 0
г) \(\sqrt{(-10)^2}\) = \(\sqrt{100}\) — да, т.к. 100 > 0
д) \(\sqrt{(-25) \cdot (-4)}\) = \(\sqrt{100}\) — да, т.к. 100 > 0
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4}\) = \(\sqrt{-100}\) — нет, т.к. 100 < 0

Подробный ответ:

а) \(\sqrt{100}\)

Так как 100 > 0, выражение имеет смысл. Корень из 100 равен 10.

б) \(\sqrt{-100}\)

Так как -100 < 0, выражение не имеет смысла в области действительных чисел. Корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.

в) \(-\sqrt{100}\)

Так как 100 > 0, выражение имеет смысл. Корень из 100 равен 10, а знак минус перед корнем просто меняет знак результата. Таким образом, \(-\sqrt{100} = -10\).

г) \(\sqrt{(-10)^2}\)

Выражение \((-10)^2\) равно 100, так как квадрат любого числа положителен. Таким образом, \(\sqrt{100} = 10\), и выражение имеет смысл.

д) \(\sqrt{(-25) \cdot (-4)}\)

Произведение \((-25) \cdot (-4)\) равно 100, потому что произведение двух отрицательных чисел положительно. Таким образом, \(\sqrt{100} = 10\), и выражение имеет смысл.

е) \(\sqrt{-25 \cdot 4}\)

Произведение \(-25 \cdot 4\) равно -100, так как произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. Таким образом, \(\sqrt{-100}\) не имеет смысла в области действительных чисел.

Оцени решение