ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 288 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) и \( b \) графики функций \( y = x + b \) и \( y = ax — 2b \) пересекаются в точке (3; 1)?

y = x + b, y = ax — 2b пересекаются в точке (3; 1)

{ 1 = 3 + b
{ b = -2
{ 1 = 3a — 2b
{ 1 = 3a — 2(-2)
{ b = -2
{ b = -2
{ 3a = -3
{ a = -1

Ответ: b = -2, a = -1.

У нас есть две функции:

• y = x + b
• y = ax — 2b

Эти функции пересекаются в точке (3, 1). То есть, при x = 3, y = 1.

Шаг 1: Найдем b

Подставим точку (3, 1) в первую функцию:

• 1 = 3 + b

Решаем уравнение:

• 1 — 3 = b
• b = -2

Шаг 2: Найдем a

Теперь подставим точку (3, 1) и найденное значение b во вторую функцию:

• 1 = 3a — 2(-2)

Упростим уравнение:

• 1 = 3a + 4

Решаем уравнение:

• 3a = 1 — 4
• 3a = -3
• a = -1

Ответ

Таким образом, значения a и b, при которых графики функций пересекаются в точке (3, 1), равны:

• b = -2
• a = -1