ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 284 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что a², b², a — b — рациональные числа и a ≠ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма a + b?
Т.к. a + b можно представить в виде (a²-b²)/(a-b) и по условию задачи a², b², a — b являются рациональными числами, значит, и сумма a + b тоже будет являться рациональным числом.
Дано:
- a², b², a — b — рациональные числа
- a ≠ b
Нужно выяснить, является ли сумма a + b рациональным числом.
Рассмотрим выражение для суммы a + b:
a + b = a² — b² / (a — b)
Здесь мы использовали формулу разности квадратов:
a² — b² = (a — b)(a + b)
Таким образом, выражение для a + b можно переписать как:
a + b = (a — b)(a + b) / (a — b)
Поскольку a — b ≠ 0, мы можем сократить (a — b) в числителе и знаменателе:
a + b = a + b
Теперь, поскольку a², b² и a — b — рациональные числа, а операция деления рациональных чисел (при условии, что знаменатель не равен нулю) также дает рациональное число, то a + b тоже будет рациональным числом.
Следовательно, сумма a + b является рациональным числом.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.