ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 269 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Верно ли, что:
а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.
а) да
б) нет
в) да
г) нет

а) Каждое рациональное число является действительным:

Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа, а \( q \neq 0 \). Все рациональные числа принадлежат множеству действительных чисел, так как действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа.

Ответ: да

б) Каждое действительное число является рациональным:

Не каждое действительное число является рациональным. Действительные числа включают как рациональные (числа, которые могут быть записаны в виде дроби), так и иррациональные (числа, которые не могут быть представлены в виде дроби, например, \( \sqrt{2} \), \( \pi \)).

Ответ: нет

в) Каждое иррациональное число является действительным:

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа, и \( q \neq 0 \). Все иррациональные числа являются частью множества действительных чисел, поскольку множество действительных чисел состоит как из рациональных, так и из иррациональных чисел.

Ответ: да

г) Каждое действительное число является иррациональным:

Это неверно, так как действительные числа включают как иррациональные, так и рациональные числа. Например, числа \( 1, 2, 3 \) и т. д. — рациональны, но являются действительными числами.

Ответ: нет

Итоговые ответы:

• а) да
• б) нет
• в) да
• г) нет