ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 268 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведите пример:
а) рационального числа;
б) иррационального числа.

а) \(2,(36) = \frac{36}{99} = 2 \frac{4}{11}\)
б) \(6,3645879…\)

а) Рациональное число

Рассмотрим число \(2,(36)\), которое является периодической десятичной дробью.

Для преобразования его в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число как \(x = 2.363636…\).
2. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от периода: \(100x = 236.363636…\).
3. Вычтем из второго уравнения первое: \(100x — x = 236.363636… — 2.363636…\).
4. Получим: \(99x = 234\).
5. Отсюда \(x = \frac{234}{99}\).
6. Сократим дробь: \(\frac{234}{99} = \frac{78}{33} = 2 \frac{4}{11}\).

Таким образом, число \(2,(36)\) в виде обыкновенной дроби равно \(2 \frac{4}{11}\), что является рациональным числом.

б) Иррациональное число

Число \(6,3645879…\) является примером иррационального числа, так как оно не имеет периодической части и не может быть выражено в виде обыкновенной дроби.

Иррациональные числа имеют бесконечное количество знаков после запятой без повторяющегося периода. Примером может служить число \(\pi\) или \(\sqrt{2}\), но в данном случае число \(6,3645879…\) также не имеет периодической части.