ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 266 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Могут ли графики функций у = — k
(k + 0) и у = ах + b пере- x
секаться:
а) только в одной точке;
б) только в двух точках;
в) в трёх точках?

y =
\[
\frac{k}{x} \, (k \neq 0), \, y = ax + b
\]

а) Только в одной точке:
Ответ: да.

б) Только в двух точках:
Ответ: да.

в) В трёх точках:
Ответ: нет.

1. Запишите уравнения функций
— Гипербола: \( y = \frac{k}{x} \)
— Прямая: \( y = ax + b \)

2. Найдите точки пересечения
— Приравняйте уравнения: \(\frac{k}{x} = ax + b\).

3. Решите полученное уравнение
— Перенесите все члены на одну сторону: \( ax^2 + bx — k = 0 \).
— Это квадратное уравнение относительно \( x \).

4. Определите количество решений
— Найдите дискриминант \( D = b^2 + 4ak \).
— Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня (две точки пересечения).
— Если \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (одна точка пересечения).
— Если \( D < 0 \), решений нет (пересечений нет).

5. Проверка условий на графике
— Сопоставьте результаты с изображениями.
— Убедитесь, что количество точек пересечения соответствует условиям задачи.

Эти шаги помогут вам определить количество точек пересечения графиков данных функций.