Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 265 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку:
a) P(2; 1);
б) Q(-2; 3);
в) R(-1; 1)?
y = k/x, y = kx + b
a) P(2; 1)
{ 2k + b = 1
{ k/2 = 1
{ b = 1 — 2k
{ k = 2
{ b = 1 — 4
{ b = -3
Ответ: k = 2, b = -3.
б) Q(-2; 3)
{ -2k + b = 3
{ k/-2 = 3
{ b = 3 + 2k
{ k = -6
{ b = 3 — 12
{ b = -9
Ответ: k = -6, b = -9.
в) R(-1; 1)
{ -1k + b = 1
{ k/-1 = 1
{ b = 1 + 1k
{ k = -1
{ b = 1 — 1
{ b = 0
Ответ: k = -1, b = 0.
а) Точка P(2; 1)
Для гиперболы y = k/x:
1. Подставляем точку: 1 = k/2
2. Решаем уравнение: k = 2
Для прямой y = kx + b:
1. Подставляем точку: 1 = 2k + b
2. Зная, что k = 2, подставляем: 1 = 2(2) + b
3. Решаем уравнение: b = -3
Ответ: k = 2, b = -3
б) Точка Q(-2; 3)
Для гиперболы y = k/x:
1. Подставляем точку: 3 = k/(-2)
2. Решаем уравнение: k = -6
Для прямой y = kx + b:
1. Подставляем точку: 3 = -2k + b
2. Зная, что k = -6, подставляем: 3 = -2(-6) + b
3. Решаем уравнение: b = -9
Ответ: k = -6, b = -9
в) Точка R(-1; 1)
Для гиперболы y = k/x:
1. Подставляем точку: 1 = k/(-1)
2. Решаем уравнение: k = -1
Для прямой y = kx + b:
1. Подставляем точку: 1 = -1k + b
2. Зная, что k = -1, подставляем: 1 = -1(-1) + b
3. Решаем уравнение: b = 0
Ответ: k = -1, b = 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.