Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 263 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
a) \( y = \frac{|2x — 18|}{x — 9} \);
б) \( y = \frac{|x + 3|}{3x + 9} \).
а) y = |2x − 18| / (x − 9)
Область определения: x ≠ 9
Пусть A = 2x − 18
Если 2x − 18 > 0, то есть x > 9:
y = |2x − 18| / (x − 9) = (2x − 18)/(x − 9) = 2(x − 9)/(x − 9) = 2
Если 2x − 18 < 0, то есть x < 9:
y = |2x − 18| / (x − 9) = (−2x + 18)/(x − 9) = −2(x − 9)/(x − 9) = −2
График состоит из двух горизонтальных прямых:
- y = 2 при x > 9
- y = −2 при x < 9
В точке x = 9 функция не определена (вырожденная точка, выколота)
б) y = |x + 3| / (3x + 9)
Область определения: x ≠ −3
Пусть A = x + 3
Если x + 3 > 0, то есть x > −3:
y = |x + 3| / (3x + 9) = (x + 3)/(3x + 9) = (x + 3)/(3(x + 3)) = 1/3
Если x + 3 < 0, то есть x < −3:
y = |x + 3| / (3x + 9) = (−x − 3)/(3x + 9) = −(x + 3)/(3(x + 3)) = −1/3
График состоит из двух горизонтальных прямых:
- y = 1/3 при x > −3
- y = −1/3 при x < −3
В точке x = −3 функция не определена (вырожденная точка, выколота)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.