ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 263 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:
a) \( y = \frac{|2x — 18|}{x — 9} \);
б) \( y = \frac{|x + 3|}{3x + 9} \).

а) y = |2x − 18| / (x − 9)

Область определения: x ≠ 9

Пусть A = 2x − 18

Если 2x − 18 > 0, то есть x > 9:

y = |2x − 18| / (x − 9) = (2x − 18)/(x − 9) = 2(x − 9)/(x − 9) = 2

Если 2x − 18 < 0, то есть x < 9:

y = |2x − 18| / (x − 9) = (−2x + 18)/(x − 9) = −2(x − 9)/(x − 9) = −2

График состоит из двух горизонтальных прямых:

• y = 2 при x > 9
• y = −2 при x < 9

В точке x = 9 функция не определена (вырожденная точка, выколота)

б) y = |x + 3| / (3x + 9)

Область определения: x ≠ −3

Пусть A = x + 3

Если x + 3 > 0, то есть x > −3:

y = |x + 3| / (3x + 9) = (x + 3)/(3x + 9) = (x + 3)/(3(x + 3)) = 1/3

Если x + 3 < 0, то есть x < −3:

y = |x + 3| / (3x + 9) = (−x − 3)/(3x + 9) = −(x + 3)/(3(x + 3)) = −1/3

График состоит из двух горизонтальных прямых:

• y = 1/3 при x > −3
• y = −1/3 при x < −3

В точке x = −3 функция не определена (вырожденная точка, выколота)