ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 261 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = -4 — \frac{x+2}{x^2 + 2x} \). Определите, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) не имеет с графиком общих точек.

1. Найдём область определения функцииФункция имеет вид дроби, где знаменатель \( x^2 + 2x \) не должен быть равен нулю.Решим уравнение: \( x^2 + 2x = 0 \).

   Раскладываем на множители: \( x(x + 2) = 0 \).

   Решения: \( x = 0 \) и \( x = -2 \).

   Таким образом, область определения функции: \( x \neq 0 \) и \( x \neq -2 \).

2. Анализ поведения функцииИсследуем асимптоты и точки разрыва:
   • Вертикальные асимптоты при \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
   • Горизонтальная асимптота: при \( x \to \pm \infty \), \( y \approx -4 \).
3. Найдём значения \( t \), при которых прямая \( y = t \) не пересекает графикПрямая \( y = t \) не имеет общих точек с графиком, если значение \( t \) находится между значениями функции в точках разрыва и асимптотах.Так как горизонтальная асимптота \( y = -4 \), рассмотрим поведение функции около точек разрыва:
   • При приближении к точкам \( x = 0 \) и \( x = -2 \), значение функции стремится к бесконечности (положительной или отрицательной).

   Следовательно, прямая \( y = t \) не пересекает график функции, если \( t \) находится в области значений ниже горизонтальной асимптоты, например, \( t < -4 \).

Вывод

Прямая \( y = t \) не имеет общих точек с графиком функции, если \( t < -4 \).