Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 260 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции и постройте её график:
а) \( y = \frac{36}{(x+1)^2-(x-1)^2} \);
б) \( y = \frac{18 — 12x}{x^2-3x} — \frac{6}{3-x} \);
в) \( y = \frac{16}{(2-x)^2 — (2 + x)^2} \);
г) \( y = \frac{3x(x + 1) — 3x^2 + 15}{x(x + 5)} \).
а) \( y = \frac{36}{(x+1)^2-(x-1)^2} \)
Рассмотрим выражение в знаменателе:
\((x+1)^2-(x-1)^2 = (x^2 + 2x + 1) — (x^2 — 2x + 1) = 4x\).
Следовательно, функция имеет вид \( y = \frac{36}{4x} = \frac{9}{x} \).
Область определения: \( x \neq 0 \).
График функции — гипербола, симметричная относительно осей координат.
б) \( y = \frac{18 — 12x}{x^2-3x} — \frac{6}{3-x} \)
Упростим выражение:
\(\frac{18 — 12x}{x^2-3x} = \frac{6(3 — 2x)}{x(x-3)}\),
\(\frac{6}{3-x} = \frac{-6}{x-3}\).
Объединим дроби:
\(\frac{6(3 — 2x)}{x(x-3)} + \frac{6}{x-3} = \frac{18 — 12x + 6x}{x(x-3)} = \frac{18 — 6x}{x(x-3)}\).
Область определения: \( x \neq 0 \) и \( x \neq 3 \).
График функции — рациональная дробь, имеющая вертикальные асимптоты в точках \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
в) \( y = \frac{16}{(2-x)^2 — (2 + x)^2} \)
Рассмотрим выражение в знаменателе:
\((2-x)^2 — (2+x)^2 = (4 — 4x + x^2) — (4 + 4x + x^2) = -8x\).
Следовательно, функция имеет вид \( y = \frac{16}{-8x} = \frac{-2}{x} \).
Область определения: \( x \neq 0 \).
График функции — гипербола, симметричная относительно осей координат, но отражённая по оси \( y \).
г) \( y = \frac{3x(x + 1) — 3x^2 + 15}{x(x + 5)} \)
Упростим числитель:
\(3x(x + 1) — 3x^2 + 15 = 3x^2 + 3x — 3x^2 + 15 = 3x + 15\).
Функция принимает вид \( y = \frac{3(x + 5)}{x(x + 5)} = \frac{3}{x} \) при \( x \neq -5 \).
Область определения: \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \).
График функции — гипербола с вертикальной асимптотой в точке \( x = 0 \) и съёмной точкой в \( x = -5 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.