Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 26 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{10xz}{15yz^3}\);
б) \(\frac{6ab^2}{9bc^2}\);
в) \(\frac{2ay^3}{-4a^2b}\);
г) \(\frac{-6p^2q}{-2q^3}\);
д) \(\frac{24a^2c^2}{36ac}\);
е) \(\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}\).
а)
\[
\frac{10xz}{15yz} = \frac{10xz : 5z}{15yz : 5z} = \frac{2x}{3y}
\]
б)
\[
\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{6ab^2 : 3b}{9bc^2 : 3b} = \frac{2ab}{3c^2}
\]
в)
\[
\frac{2ay^3}{-4a^2b} = \frac{2ay^3 : 2a}{-4a^2b : 2a} = \frac{y^3}{-2ab}
\]
г)
\[
\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{-6p^2q : (-2q)}{-2q^3 : (-2q)} = \frac{3p^2}{q^2}
\]
д)
\[
\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{24a^2c^2 : 12ac}{36ac : 12ac} = \frac{2ac}{3}
\]
е)
\[
\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{63x^2y^3 : 21x^2y^3}{42x^6y^4 : 21x^2y^3} = \frac{3}{2x^4y}
\]
а)
\[
\frac{10xz}{15yz}
\]
Сначала ищем общий множитель для числителя и знаменателя. И в числителе, и в знаменателе есть множитель 5z.
Делим числитель и знаменатель на 5z:
\[
\frac{10xz \div 5z}{15yz \div 5z} = \frac{2x}{3y}
\]
В результате упрощения остается дробь 2x / 3y.
б)
\[
\frac{6ab^2}{9bc^2}
\]
Сначала выделим общий множитель. В обоих выражениях есть 3b.
Сократим:
\[
\frac{6ab^2 \div 3b}{9bc^2 \div 3b} = \frac{2ab}{3c^2}
\]
Из b² и b останется b, из c² ничего не сокращается, так как в числителе его нет.
в)
\[
\frac{2ay^3}{-4a^2b}
\]
Заметим, что и числитель, и знаменатель содержат множитель 2a. Упростим:
\[
\frac{2ay^3 \div 2a}{-4a^2b \div 2a} = \frac{y^3}{-2ab}
\]
Числитель становится y³, знаменатель: -2a остается a после деления, и остается b.
г)
\[
\frac{-6p^2q}{-2q^3}
\]
Оба выражения имеют общий множитель -2q. Сократим:
\[
\frac{-6p^2q \div (-2q)}{-2q^3 \div (-2q)} = \frac{3p^2}{q^2}
\]
В числителе от p² ничего не сокращается, а в знаменателе q³ : q = q². Знаки минус сокращаются тоже (минус на минус — плюс).
д)
\[
\frac{24a^2c^2}{36ac}
\]
Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 12ac:
\[
\frac{24a^2c^2 \div 12ac}{36ac \div 12ac} = \frac{2ac}{3}
\]
Из a² останется a, из c² — c, а в знаменателе — просто 3.
е)
\[
\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}
\]
Здесь можно сократить на 21x^2y^3, так как 63 и 42 делятся на 21, а x² и y³ — общие множители.
\[
\frac{63x^2y^3 \div 21x^2y^3}{42x^6y^4 \div 21x^2y^3} = \frac{3}{2x^4y}
\]
В числителе остаётся просто 3, потому что всё сократилось. В знаменателе:
x⁶ / x² = x⁴ и y⁴ / y³ = y. Остается 2x⁴y.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.