ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 256 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что если \( z \) является средним гармоническим положительных чисел \( a \) и \( b \), причём \( a \neq b \), то верно равенство

\[ \frac{1}{z-a} + \frac{1}{z-b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}. \]

\( = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \)​

Дано, что \( z \) является средним гармоническим положительных чисел \( a \) и \( b \), то есть:

Нам нужно доказать, что:

Подставим выражение для \( z \):

Упростим каждую дробь отдельно:

Теперь сложим дроби:

Приведем к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Сократим одинаковые члены:

Упростим выражение:

Сократим числитель:

Разложим разность квадратов:

Сократим \( (b-a) \):

Таким образом, мы получили:

ЧТД (что и требовалось доказать).