ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 252 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде рациональной дроби:
а) \(\frac{\frac{x — yz}{y — z}}{\frac{y — xz}{x — z}}\);
б) \(\frac{\frac{a-x}{a+x} + \frac{x}{a-x}}{\frac{a}{a+x} — \frac{x}{a+x}}\);
в) \(\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\);
г) \(\frac{1}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}\).
а) \(\frac{x — yz}{y — z} \div \frac{y — xz}{x — z} = \frac{x — z}{y — z}\)
б) \(\frac{\frac{a-x}{a+x} + \frac{x}{a-x}}{\frac{a}{a+x} — \frac{x}{a+x}}\) =\[\frac{a^3 + x^3}{a^3 — x^3}.\]
в) \(\frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \div \left(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \frac{x+1}{2x+1}\)
г) \(\frac{1}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} \div \left(1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right) = x + 1\)
а) Упростите выражение:
\(\frac{\frac{x — yz}{y — z}}{\frac{y — xz}{x — z}}\)
1. Запишем выражение в виде деления:
\[
\left(\frac{x — yz}{y — z}\right) : \left(\frac{y — xz}{x — z}\right)
\]
2. Поменяем деление на умножение, перевернув вторую дробь:
\[
\frac{x — yz}{y — z} \cdot \frac{x — z}{y — xz}
\]
3. Упростим выражение:
\[
\frac{x(y-z) — yz}{y-z} \cdot \frac{x-z}{y(x-z) — xz} = \frac{x-z}{y-z}
\]
б) Упростите выражение:
\(\frac{\frac{a-x}{a+x} + \frac{x}{a-x}}{\frac{a}{a+x} — \frac{x}{a+x}}\)
1. Запишем выражение в виде деления:
\[
\left(\frac{a-x}{a+x} + \frac{x}{a-x}\right) : \left(\frac{a}{a+x} — \frac{x}{a+x}\right)
\]
2. Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{(a-x)(a-x) + ax}{a(a-x)} \cdot \frac{(a+x)(a+x) — ax}{a(a+x)}
\]
3. Упростим выражение:
\[\frac{a^3 + x^3}{a^3 — x^3}.\]
в) Упростите выражение:
\(\frac{\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}\)
1. Упростим выражение:
\[
\frac{\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{x+1}{2x+1}
\]
г) Упростите выражение:
\(\frac{\frac{1}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}\)
1. Упростим выражение:
\[
\frac{\frac{1}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}{1 — \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = x + 1
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.