ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 251 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения
\[
\frac{\frac{3}{2}a^2 — 2ab + \frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b}
\]
1. \(\frac{\frac{3}{2}a^2 — 2ab + \frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} =\)
2. \(\frac{36(\frac{3}{2}a^2 — 2ab + \frac{2}{3}b^2)}{36(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2)} + \frac{6b \cdot 4}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} =\)
3. \(\frac{6(9a^2 — 12ab + 4b^2)}{9a^2 — 4b^2} + \frac{24b(3a — 2b)}{9a^2 — 4b^2} =\)
4. \(\frac{54a^2 — 72ab + 24b^2}{9a^2 — 4b^2} + \frac{72ab — 48b^2}{9a^2 — 4b^2} =\)
5. \(\frac{54a^2 — 72ab + 24b^2 + 72ab — 48b^2}{9a^2 — 4b^2} =\)
6. \(\frac{54a^2 — 24b^2}{9a^2 — 4b^2} = 6\)
Рассмотрим выражение:
\( \frac{\frac{3}{2}a^2 — 2ab + \frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} \)
Умножим числитель и знаменатель первого дробного выражения на 36:
\( \frac{36(\frac{3}{2}a^2 — 2ab + \frac{2}{3}b^2)}{36(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2)} \)
Это преобразуется в:
\( \frac{6(9a^2 — 12ab + 4b^2)}{9a^2 — 4b^2} \)
Умножим числитель и знаменатель второго дробного выражения на 4:
\( \frac{6b \cdot 4}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} \)
Это преобразуется в:
\( \frac{24b(3a — 2b)}{9a^2 — 4b^2} \)
Теперь сложим оба выражения:
\( \frac{6(9a^2 — 12ab + 4b^2)}{9a^2 — 4b^2} + \frac{24b(3a — 2b)}{9a^2 — 4b^2} \)
Это преобразуется в:
\( \frac{54a^2 — 72ab + 24b^2 + 72ab — 48b^2}{9a^2 — 4b^2} \)
Упростим числитель:
\( \frac{54a^2 — 24b^2}{9a^2 — 4b^2} \)
Получаем окончательный результат:
\( 6 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.