ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 248 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) \(\left( x — \frac{4xy}{x+y} + y \right) \cdot \left( x + \frac{4xy}{x-y} — y \right)\);

б) \(\left( a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 \right) : \left( 1 — \frac{1}{1-a} \right)\).

a) \(\left( x — \frac{4xy}{x+y} + y \right) \cdot \left( x + \frac{4xy}{x-y} — y \right) = x^2 — y^2\)

1) \(x — \frac{4xy}{x+y} + y = \frac{x(x+y) — 4xy + y(x+y)}{x+y} = \frac{x^2 + xy — 4xy + xy + y^2}{x+y} = \frac{x^2 — 2xy + y^2}{x+y} = \frac{(x-y)^2}{x+y}\)

2) \(x + \frac{4xy}{x-y} — y = \frac{x(x-y) + 4xy — y(x-y)}{x-y} = \frac{x^2 — xy + 4xy — xy + y^2}{x-y} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x-y} = \frac{(x+y)^2}{x-y}\)

3) \(\frac{(x-y)^2}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{x-y} = x^2 — y^2\)

б) \(\left( a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 \right) : \left( 1 — \frac{1}{1-a} \right) = -a\)

1) \(a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 = \frac{a(1-a) — (1-2a^2) + 1-a}{1-a} = \frac{a-a^2 — 1 + 2a^2 + 1-a}{1-a} = \frac{a^2}{1-a}\)

2) \(1 — \frac{1}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = \frac{-a}{1-a}\)

3) \(\frac{a^2}{1-a} \div \frac{-a}{1-a} = -a\)

а) Упростите выражение

б) Упростите выражение