Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 248 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \(\left( x — \frac{4xy}{x+y} + y \right) \cdot \left( x + \frac{4xy}{x-y} — y \right)\);
б) \(\left( a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 \right) : \left( 1 — \frac{1}{1-a} \right)\).
a) \(\left( x — \frac{4xy}{x+y} + y \right) \cdot \left( x + \frac{4xy}{x-y} — y \right) = x^2 — y^2\)
1) \(x — \frac{4xy}{x+y} + y = \frac{x(x+y) — 4xy + y(x+y)}{x+y} = \frac{x^2 + xy — 4xy + xy + y^2}{x+y} = \frac{x^2 — 2xy + y^2}{x+y} = \frac{(x-y)^2}{x+y}\)
2) \(x + \frac{4xy}{x-y} — y = \frac{x(x-y) + 4xy — y(x-y)}{x-y} = \frac{x^2 — xy + 4xy — xy + y^2}{x-y} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x-y} = \frac{(x+y)^2}{x-y}\)
3) \(\frac{(x-y)^2}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{x-y} = x^2 — y^2\)
б) \(\left( a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 \right) : \left( 1 — \frac{1}{1-a} \right) = -a\)
1) \(a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 = \frac{a(1-a) — (1-2a^2) + 1-a}{1-a} = \frac{a-a^2 — 1 + 2a^2 + 1-a}{1-a} = \frac{a^2}{1-a}\)
2) \(1 — \frac{1}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = \frac{-a}{1-a}\)
3) \(\frac{a^2}{1-a} \div \frac{-a}{1-a} = -a\)
а) Упростите выражение
1) Упростим первую часть выражения:
\(x — \frac{4xy}{x+y} + y = \frac{x(x+y) — 4xy + y(x+y)}{x+y}\)
\(= \frac{x^2 + xy — 4xy + xy + y^2}{x+y}\)
\(= \frac{x^2 — 2xy + y^2}{x+y}\)
\(= \frac{(x-y)^2}{x+y}\)
2) Упростим вторую часть выражения:
\(x + \frac{4xy}{x-y} — y = \frac{x(x-y) + 4xy — y(x-y)}{x-y}\)
\(= \frac{x^2 — xy + 4xy — xy + y^2}{x-y}\)
\(= \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x-y}\)
\(= \frac{(x+y)^2}{x-y}\)
3) Перемножим упрощенные выражения:
\(\frac{(x-y)^2}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{x-y} = x^2 — y^2\)
б) Упростите выражение
1) Упростим первую часть выражения:
\(a — \frac{1 — 2a^2}{1-a} + 1 = \frac{a(1-a) — (1-2a^2) + 1-a}{1-a}\)
\(= \frac{a-a^2 — 1 + 2a^2 + 1-a}{1-a}\)
\(= \frac{a^2}{1-a}\)
2) Упростим вторую часть выражения:
\(1 — \frac{1}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a}\)
\(= \frac{-a}{1-a}\)
3) Перемножим упрощенные выражения:
\(\frac{a^2}{1-a} \div \frac{-a}{1-a} = -a\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.