ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 247 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( ab + \frac{ab}{a+b} \left( \frac{a+b}{a-b} — a — b \right) \);
б) \(\left( \frac{y^2 — xy}{x^2 + xy} — \frac{xy + y^2}{x} \right) \cdot \left( \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x+y} \right)\);
в) \(\left( \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{4a^2-b^2} + \frac{1}{(2a+b)^2} \right) \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{16a}\);
г) \(\frac{4c^2}{(c-2)^4} \cdot \left( \frac{1}{(c+2)^2} + \frac{1}{(c-2)^2} + \frac{2}{c^2-4} \right)\).
- a) \(\frac{ab}{a-b}\)
- б) \(-xy\)
- в) \(\frac{a}{(2a-b)^2}\)
- г) \(\frac{(c+2)^2}{(c-2)^2}\)
a) Упрощение выражения
\( ab + \frac{ab}{a+b} \left( \frac{a+b}{a-b} — a — b \right) \)
- Раскрываем скобки и упрощаем:\( ab + \frac{ab}{a+b} \cdot \left( \frac{a+b}{a-b} — a — b \right) = ab + \frac{ab}{a+b} \cdot \left( \frac{a+b-(a-b)(a+b)}{a-b} \right) \)
- Упрощаем выражение внутри скобок:\( = ab + \frac{ab}{a+b} \cdot \left( \frac{a+b-a^2+ab-b^2}{a-b} \right) \)
- Упрощаем дробь:\( = ab + \frac{ab \cdot (a+b-a^2+ab-b^2)}{(a+b)(a-b)} \)
- Упрощаем:\( = ab + \frac{ab \cdot (a+b-a^2+b^2)}{(a+b)(a-b)} \)
- Приводим к общему знаменателю и упрощаем:\( = ab + \frac{ab(a-b+1-a+b)}{a-b} = \frac{ab}{a-b} \)
б) Упрощение выражения
\( \left( \frac{y^2 — xy}{x^2 + xy} — \frac{xy + y^2}{x} \right) \cdot \left( \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x+y} \right) \)
- Упрощаем первое выражение:\( \frac{y^2 — xy}{x^2 + xy} — \frac{xy + y^2}{x} \)
- Приводим к общему знаменателю:\( = \frac{y^2 — xy — x^2y — xy^2}{x^2 + xy} \)
- Упрощаем:\( = \frac{y(y-x) — xy(y+x)}{x^2 + xy} \)
- Упрощаем второе выражение:\( \frac{x}{x-y} + \frac{y}{x+y} \)
- Упрощаем:\( = \frac{x(x+y) + y(x-y)}{(x-y)(x+y)} \)
- Упрощаем:\( = \frac{x^2 + xy — xy — y^2}{x^2 — y^2} \)
- Упрощаем всё выражение:\( = -xy \)
в) Упрощение выражения
\( \left( \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{4a^2-b^2} + \frac{1}{(2a+b)^2} \right) \cdot \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{16a} \)
- Упрощаем выражение:\( \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{4a^2-b^2} + \frac{1}{(2a+b)^2} \)
- Приводим к общему знаменателю:\( = \frac{(2a+b)^2 + 2(2a-b)^2 + (2a-b)^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \)
- Упрощаем:\( = \frac{4a^2 + 4ab + b^2}{16a} \)
- Упрощаем:\( = \frac{a}{(2a-b)^2} \)
г) Упрощение выражения
\( \frac{4c^2}{(c-2)^4} \cdot \left( \frac{1}{(c+2)^2} + \frac{1}{(c-2)^2} + \frac{2}{c^2-4} \right) \)
- Упрощаем выражение:\( \frac{1}{(c+2)^2} + \frac{1}{(c-2)^2} + \frac{2}{c^2-4} \)
- Приводим к общему знаменателю:\( = \frac{(c-2)^2 + (c+2)^2 + 2(c^2-4)}{(c+2)^2(c-2)^2} \)
- Упрощаем:\( = \frac{(c+2)^2}{(c-2)^2} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.