Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 246 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении \( x \), большем 2, значение выражения
\[
\left( \frac{x+1}{2x} + \frac{4}{x+3} — 2 \right) \cdot \left( \frac{x+1}{x+3} — \frac{x^2 — 5x + 3}{2x} \right)
\]
Решение уравнения показывает, что неравенство \(\frac{-(x-2)}{2} < 0\) выполняется при \(x > 2\).
Условие:
\((\frac{x+1}{2x} + \frac{4}{x+3} — 2) \cdot \frac{x^2-5x+3}{2x} = \frac{-(x-2)}{2} < 0\)
Шаг 1:
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\(\frac{x+1}{2x} + \frac{4}{x+3} — 2 = \frac{(x+1)(x+3) + 8x — 4x(x+3)}{2x(x+3)}\)
Упрощаем числитель:
\(x^2 + 3x + x + 3 + 8x — (4x^2 + 12x) = x^2 + 3x + x + 3 + 8x — 4x^2 — 12x\)
Получаем:
\(\frac{-3x^2 + 3}{2x(x+3)}\)
Шаг 2:
Разложим числитель на множители:
\(\frac{3(1-x)(1+x)}{2x(x+3)}\)
Шаг 3:
Рассмотрим вторую часть уравнения:
\(\frac{x^2-5x+3}{2x} = \frac{3-3x-x^2+5x-3}{2x}\)
Упрощаем до:
\(\frac{-x^2+2x}{2x} = \frac{x(x-2)}{2x}\)
Получаем:
\(\frac{-(x-2)}{2}\)
Шаг 4:
Решим неравенство:
\(\frac{-(x-2)}{2} < 0\)
Это неравенство выполняется, когда \(x — 2 > 0\), то есть \(x > 2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.