Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 245 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом целом \(a\) и дробном \(x\) значение выражения
\[
\left( a — \frac{a^2 + x^2}{a + x} \right) \cdot \left( \frac{2a}{x} + \frac{4a}{a-x} \right)
\]
Выражение упрощается до \(2a\), что является чётным числом.
Дано выражение:
\left( a — \frac{a^2 + x^2}{a + x} \right) \cdot \left( \frac{2a}{x} + \frac{4a}{a-x} \right)
\]
Шаг 1: Преобразование первого множителя
Рассмотрим первый множитель:
a — \frac{a^2 + x^2}{a + x} = \frac{a(a + x) — (a^2 + x^2)}{a + x}
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
= \frac{a^2 + ax — a^2 — x^2}{a + x} = \frac{ax — x^2}{a + x}
\]
Шаг 2: Преобразование второго множителя
Рассмотрим второй множитель:
\frac{2a}{x} + \frac{4a}{a-x} = \frac{2a(a-x) + 4ax}{x(a-x)}
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
= \frac{2a^2 — 2ax + 4ax}{x(a-x)} = \frac{2a^2 + 2ax}{x(a-x)}
\]
Шаг 3: Перемножение упрощённых выражений
Теперь перемножим два упрощённых выражения:
\frac{ax — x^2}{a + x} \cdot \frac{2a^2 + 2ax}{x(a-x)}
\]
Упрощаем выражение:
= \frac{ax \cdot (2a^2 + 2ax)}{(a + x) \cdot x(a-x)}
\]
Шаг 4: Окончательное упрощение
После сокращения и упрощения получаем:
= 2a
\]
Таким образом, выражение всегда равно чётному числу \(2a\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.