ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 239 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) тождественно равны выражения:
а) \(\frac{2x}{x+3}\) и \(2 + \frac{a}{x+3}\);
б) \(\frac{x}{x-5}\) и \(1 + \frac{a}{x-5}\);
в) \(\frac{2x}{3-x}\) и \(\frac{a}{3-x} — 2\);
г) \(\frac{x+2}{5-x}\) и \(\frac{a}{5-x} — 1\)?
а) \(\frac{2x}{x+3} = 2 + \frac{a}{x+3}\)
\[
2 + \frac{x+3}{x+3} = \frac{2(x+3)}{x+3} + \frac{a}{x+3} = \frac{2x+6+a}{x+3}
\]
\[
2x + 6 + a = 2x
\]
\[
a = 2x — 2x — 6
\]
\[
a = -6
\]
Ответ: \(a = -6\)
б) \(\frac{x}{x-5} = 1 + \frac{a}{x-5}\)
\[
1 + \frac{x-5}{x-5} = \frac{x-5+a}{x-5}
\]
\[
x — 5 + a = x
\]
\[
a = x — x + 5
\]
\[
a = 5
\]
Ответ: \(a = 5\)
в) \(\frac{2x}{3-x} = \frac{a}{3-x} — 2\)
\[
\frac{a}{3-x} = \frac{a-(6-2x)}{3-x} = \frac{a-6+2x}{3-x}
\]
\[
a — 6 + 2x = 2x
\]
\[
a = 2x — 2x + 6
\]
\[
a = 6
\]
Ответ: \(a = 6\)
г) \(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a}{5-x} — 1\)
\[
1 = \frac{a-(5-x)}{5-x} = \frac{a-5+x}{5-x}
\]
\[
a — 5 + x = x + 2
\]
\[
a = x + 2 + 5 — x
\]
\[
a = 7
\]
Ответ: \(a = 7\)
а) \(\frac{2x}{x+3} = 2 + \frac{a}{x+3}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(2 = \frac{2(x+3)}{x+3} = \frac{2x+6}{x+3}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{2x}{x+3} = \frac{2x+6+a}{x+3}\)
Сравниваем числители:
\(2x = 2x + 6 + a\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = 2x — 2x — 6\)
Ответ: \(a = -6\)
б) \(\frac{x}{x-5} = 1 + \frac{a}{x-5}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(1 = \frac{x-5}{x-5}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{x}{x-5} = \frac{x-5+a}{x-5}\)
Сравниваем числители:
\(x = x — 5 + a\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = x — x + 5\)
Ответ: \(a = 5\)
в) \(\frac{2x}{3-x} = \frac{a}{3-x} — 2\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(2 = \frac{6-2x}{3-x}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{2x}{3-x} = \frac{a — (6-2x)}{3-x}\)
Сравниваем числители:
\(2x = a — 6 + 2x\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = 2x — 2x + 6\)
Ответ: \(a = 6\)
г) \(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a}{5-x} — 1\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(1 = \frac{5-x}{5-x}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a — (5-x)}{5-x}\)
Сравниваем числители:
\(x + 2 = a — 5 + x\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = x + 2 + 5 — x\)
Ответ: \(a = 7\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.