Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 239 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) тождественно равны выражения:
а) \(\frac{2x}{x+3}\) и \(2 + \frac{a}{x+3}\);
б) \(\frac{x}{x-5}\) и \(1 + \frac{a}{x-5}\);
в) \(\frac{2x}{3-x}\) и \(\frac{a}{3-x} — 2\);
г) \(\frac{x+2}{5-x}\) и \(\frac{a}{5-x} — 1\)?
а) \(\frac{2x}{x+3} = 2 + \frac{a}{x+3}\)
\[
2 + \frac{x+3}{x+3} = \frac{2(x+3)}{x+3} + \frac{a}{x+3} = \frac{2x+6+a}{x+3}
\]
\[
2x + 6 + a = 2x
\]
\[
a = 2x — 2x — 6
\]
\[
a = -6
\]
Ответ: \(a = -6\)
б) \(\frac{x}{x-5} = 1 + \frac{a}{x-5}\)
\[
1 + \frac{x-5}{x-5} = \frac{x-5+a}{x-5}
\]
\[
x — 5 + a = x
\]
\[
a = x — x + 5
\]
\[
a = 5
\]
Ответ: \(a = 5\)
в) \(\frac{2x}{3-x} = \frac{a}{3-x} — 2\)
\[
\frac{a}{3-x} = \frac{a-(6-2x)}{3-x} = \frac{a-6+2x}{3-x}
\]
\[
a — 6 + 2x = 2x
\]
\[
a = 2x — 2x + 6
\]
\[
a = 6
\]
Ответ: \(a = 6\)
г) \(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a}{5-x} — 1\)
\[
1 = \frac{a-(5-x)}{5-x} = \frac{a-5+x}{5-x}
\]
\[
a — 5 + x = x + 2
\]
\[
a = x + 2 + 5 — x
\]
\[
a = 7
\]
Ответ: \(a = 7\)
а) \(\frac{2x}{x+3} = 2 + \frac{a}{x+3}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(2 = \frac{2(x+3)}{x+3} = \frac{2x+6}{x+3}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{2x}{x+3} = \frac{2x+6+a}{x+3}\)
Сравниваем числители:
\(2x = 2x + 6 + a\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = 2x — 2x — 6\)
Ответ: \(a = -6\)
б) \(\frac{x}{x-5} = 1 + \frac{a}{x-5}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(1 = \frac{x-5}{x-5}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{x}{x-5} = \frac{x-5+a}{x-5}\)
Сравниваем числители:
\(x = x — 5 + a\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = x — x + 5\)
Ответ: \(a = 5\)
в) \(\frac{2x}{3-x} = \frac{a}{3-x} — 2\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(2 = \frac{6-2x}{3-x}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{2x}{3-x} = \frac{a — (6-2x)}{3-x}\)
Сравниваем числители:
\(2x = a — 6 + 2x\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = 2x — 2x + 6\)
Ответ: \(a = 6\)
г) \(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a}{5-x} — 1\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\(1 = \frac{5-x}{5-x}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{x+2}{5-x} = \frac{a — (5-x)}{5-x}\)
Сравниваем числители:
\(x + 2 = a — 5 + x\)
Решаем уравнение для \(a\):
\(a = x + 2 + 5 — x\)
Ответ: \(a = 7\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.