ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 234 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю:
\[
\frac{1}{(a-b)(b-c)} + \frac{1}{(c-a)(a-b)} + \frac{1}{(b-c)(c-a)}
\]
\[
\frac{1}{(a-b)(b-c)} + \frac{1}{(c-a)(a-b)} + \frac{1}{(b-c)(c-a)} =
\]
\[
= \frac{c-a}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{b-c}{(a-b)(b-c)(c-a)} +\]
\[\frac{a-b}{(a-b)(b-c)(c-a)} =
\]
\[
= \frac{(c-a) + (b-c) + (a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = \frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0
\]
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{1}{(a-b)(b-c)} + \frac{1}{(c-a)(a-b)} + \frac{1}{(b-c)(c-a)}
\]
Перепишем дроби с общим знаменателем:
\[
= \frac{c-a}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{b-c}{(a-b)(b-c)(c-a)} +\]
\[\frac{a-b}{(a-b)(b-c)(c-a)}
\]
Объединим числители:
\[
= \frac{(c-a) + (b-c) + (a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}
\]
Упростим числитель:
\[
= \frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)}
\]
Таким образом, значение выражения равно нулю:
\[
= 0
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.