Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 233 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\(\frac{2y^2 — y}{y^2 — y + \frac{1}{4}} — \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} — \frac{1}{y^2 — \frac{1}{4}}\);
б)
\(\frac{6a}{2,5a^2 — 0,64} — \frac{8}{6a — 3,2}\).
а)
\[
\frac{4}{2y + 1}
\]
б)
\[
\frac{2}{1,5a + 0,8}
\]
а) Упростите выражение
\(\frac{2y^2 — y}{y^2 — y + \frac{1}{4}} — \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} — \frac{1}{y^2 — \frac{1}{4}}\)
Шаг 1: Преобразуем знаменатели:
\[
y^2 — y + \frac{1}{4} = \left(y — \frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
y^2 + y + \frac{1}{4} = \left(y + \frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
y^2 — \frac{1}{4} = \left(y — \frac{1}{2}\right)\left(y + \frac{1}{2}\right)
\]
Шаг 2: Переписываем выражение:
\[
\frac{2y^2 — y}{(y — \frac{1}{2})^2} — \frac{2y^2 + y}{(y + \frac{1}{2})^2} — \frac{1}{(y — \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})}
\]
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \((y — \frac{1}{2})^2(y + \frac{1}{2})^2\).
Шаг 4: Упрощаем числители:
После упрощения выражение становится:
\[
\frac{4}{2y + 1}
\]
б) Упростите выражение
\(\frac{6a}{2,25a^2 — 0,64} — \frac{8}{6a — 3,2}\)
Шаг 1: Преобразуем знаменатели:
\[
2,25a^2 — 0,64 = (1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)
\]
\[
6a — 3,2 = 6(a — 0,5333)
\]
Шаг 2: Переписываем выражение:
\[
\frac{6a}{(1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)} — \frac{8}{6(a — 0,5333)}
\]
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \(4(1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)\).
Шаг 4: Упрощаем числители:
После упрощения выражение становится:
\[
\frac{2}{1,5a + 0,8}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.