ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 233 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\(\frac{2y^2 — y}{y^2 — y + \frac{1}{4}} — \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} — \frac{1}{y^2 — \frac{1}{4}}\);
б)
\(\frac{6a}{2,5a^2 — 0,64} — \frac{8}{6a — 3,2}\).
а)
\[
\frac{4}{2y + 1}
\]
б)
\[
\frac{2}{1,5a + 0,8}
\]
а) Упростите выражение
\(\frac{2y^2 — y}{y^2 — y + \frac{1}{4}} — \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} — \frac{1}{y^2 — \frac{1}{4}}\)
Шаг 1: Преобразуем знаменатели:
\[
y^2 — y + \frac{1}{4} = \left(y — \frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
y^2 + y + \frac{1}{4} = \left(y + \frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
y^2 — \frac{1}{4} = \left(y — \frac{1}{2}\right)\left(y + \frac{1}{2}\right)
\]
Шаг 2: Переписываем выражение:
\[
\frac{2y^2 — y}{(y — \frac{1}{2})^2} — \frac{2y^2 + y}{(y + \frac{1}{2})^2} — \frac{1}{(y — \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})}
\]
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \((y — \frac{1}{2})^2(y + \frac{1}{2})^2\).
Шаг 4: Упрощаем числители:
После упрощения выражение становится:
\[
\frac{4}{2y + 1}
\]
б) Упростите выражение
\(\frac{6a}{2,25a^2 — 0,64} — \frac{8}{6a — 3,2}\)
Шаг 1: Преобразуем знаменатели:
\[
2,25a^2 — 0,64 = (1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)
\]
\[
6a — 3,2 = 6(a — 0,5333)
\]
Шаг 2: Переписываем выражение:
\[
\frac{6a}{(1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)} — \frac{8}{6(a — 0,5333)}
\]
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \(4(1,5a — 0,8)(1,5a + 0,8)\).
Шаг 4: Упрощаем числители:
После упрощения выражение становится:
\[
\frac{2}{1,5a + 0,8}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.