ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 231 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) x + y + \(\frac{x — y}{4}\);
б) m + n — \(\frac{1 + mn}{n}\);
в) a — \(\frac{ab + ac + bc}{a + b + c}\);
г) \(a^2 — b^2 — \frac{a^3 — b^3}{a + b}\).
а) \(x + y + \frac{x — y}{4} = \frac{4x}{4} + \frac{4y}{4} + \frac{x — y}{4} = \frac{4x + 4y + x — y}{4} = \frac{5x + 3y}{4}\)
б) \(m + n — \frac{1 + mn}{n} = \frac{mn}{n} + \frac{n^2}{n} — \frac{1 + mn}{n} = \frac{mn + n^2 — (1 + mn)}{n} = \frac{n^2 — 1}{n}\)
в) \(a — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c} = \frac{a(a + b + c)}{a + b + c} — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c} = \frac{a^2 + ab + ac}{a + b + c} — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c} =\)
\(\frac{a^2 + ab + ac — ab — ac — bc}{a + b + c} = \frac{a^2 — bc}{a + b + c}\)
г) \(a^2 — b^2 — \frac{a^3 — b^3}{a + b} = \frac{a^2(a + b)}{a + b} — \frac{b^2(a + b)}{a + b} — \frac{a^3 — b^3}{a + b} = \frac{a^3 + a^2b}{a + b} — \frac{ab^2 + b^3}{a + b} — \frac{a^3 — b^3}{a + b} =\)
\(\frac{a^3 + a^2b — ab^2 — b^3 — (a^3 — b^3)}{a + b} = \frac{a^2b — ab^2}{a + b}\)
а) Решение выражения:
\(x + y + \frac{x — y}{4}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(= \frac{4x}{4} + \frac{4y}{4} + \frac{x — y}{4}\)
Сложим все части:
\(= \frac{4x + 4y + x — y}{4}\)
Упростим:
\(= \frac{5x + 3y}{4}\)
б) Решение выражения:
\(m + n — \frac{1 + mn}{n}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(= \frac{mn}{n} + \frac{n^2}{n} — \frac{1 + mn}{n}\)
Сложим все части:
\(= \frac{mn + n^2 — (1 + mn)}{n}\)
Упростим:
\(= \frac{n^2 — 1}{n}\)
в) Решение выражения:
\(a — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(= \frac{a(a + b + c)}{a + b + c} — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c}\)
Сложим все части:
\(= \frac{a^2 + ab + ac}{a + b + c} — \frac{ab + ac + bc}{a + b + c}\)
Упростим:
\(= \frac{a^2 + ab + ac — ab — ac — bc}{a + b + c}\)
Упростим далее:
\(= \frac{a^2 — bc}{a + b + c}\)
г) Решение выражения:
\(a^2 — b^2 — \frac{a^3 — b^3}{a + b}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(= \frac{a^2(a + b)}{a + b} — \frac{b^2(a + b)}{a + b} — \frac{a^3 — b^3}{a + b}\)
Сложим все части:
\(= \frac{a^3 + a^2b}{a + b} — \frac{ab^2 + b^3}{a + b} — \frac{a^3 — b^3}{a + b}\)
Упростим:
\(= \frac{a^3 + a^2b — ab^2 — b^3 — (a^3 — b^3)}{a + b}\)
Упростим далее:
\(= \frac{a^2b — ab^2}{a + b}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.