Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 23 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(x^2 — 25\);
б) \(16 — c^2\);
в) \(a^2 — 6a + 9\);
г) \(x^2 + 8x + 16\);
д) \(a^3 — 8\);
е) \(b^3 + 27\).
а) \(x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5)\)
б) \(16 — c^2 = (4 — c)(4 + c)\)
в) \(a^2 — 6a + 9 = (a — 3)^2\)
г) \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\)
д) \(a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4)\)
е) \(b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 — 3b + 9)\)
а) \( x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5) \)
Это разложение разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Здесь \( a = x \), \( b = 5 \).
Значит, \( x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5) \).
б) \( 16 — c^2 = (4 — c)(4 + c) \)
Аналогично предыдущему, это разность квадратов:
\( 16 = 4^2 \), значит
\( 16 — c^2 = (4 — c)(4 + c) \).
в) \( a^2 — 6a + 9 = (a — 3)^2 \)
Это квадрат двучлена:
\( (a — 3)^2 = a^2 — 2 \cdot 3 \cdot a + 3^2 = a^2 — 6a + 9 \).
г) \( x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \)
Аналогично предыдущему, это квадрат двучлена:
\( (x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
д) \( a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4) \)
Это разложение разности кубов:
Формула: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
Здесь \( b = 2 \), значит:
\( a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4) \).
е) \( b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 — 3b + 9) \)
Это разложение суммы кубов:
Формула: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
Здесь \( b = 3 \), значит:
\( b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 — 3b + 9) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.