Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 229 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Зная, что \(\frac{x+y}{y} = 3\), найдите значение выражения:
а) \(\frac{x}{y}\);
б) \(\frac{y}{x+y}\);
в) \(\frac{x-y}{y}\);
г) \(\frac{y}{x}\).
\(\frac{x+y}{y} = 3\), \(\frac{x}{y} + 1 = 3\), \(\frac{x}{y} = 2\)
а) \(\frac{x}{y} = 2\)
б) \(\frac{y}{x+y} = \frac{1}{3}\)
в) \(\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} — \frac{y}{y} = 2 — 1 = 1\)
г) \(\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{2} = 0,5\)
Условие: \(\frac{x+y}{y} = 3\)
Это можно переписать как:
\(\frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 3\)
\(\frac{x}{y} + 1 = 3\)
Отсюда следует, что:
\(\frac{x}{y} = 2\)
а) Найдите \(\frac{x}{y}\)
Как мы уже нашли, \(\frac{x}{y} = 2\).
б) Найдите \(\frac{y}{x+y}\)
Из условия \(\frac{x+y}{y} = 3\), мы имеем:
\(x+y = 3y\)
Тогда:
\(\frac{y}{x+y} = \frac{y}{3y} = \frac{1}{3}\)
в) Найдите \(\frac{x-y}{y}\)
Используя значение \(\frac{x}{y} = 2\), получаем:
\(\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} — \frac{y}{y}\)
\(\frac{x-y}{y} = 2 — 1 = 1\)
\(\frac{x-y}{y} = 1\)
г) Найдите \(\frac{y}{x}\)
Из условия \(\frac{x}{y} = 2\), следовательно, \(\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}}\)
\(\frac{y}{x} = \frac{1}{2} = 0,5\)
\(\frac{y}{x} = 0,5\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.