Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 227 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких натуральных \( n \) является натуральным числом значение выражения:
a) \(\frac{n+6}{n}\);
б) \(\frac{5n-12}{n}\);
в) \(\frac{36 — n^2}{n^2}\)?
a) \(\frac{n+6}{n} = 1 + \frac{6}{n}\)
Дробь \(\frac{6}{n}\) является натуральным числом при \(n = 1, 2, 3, 6\).
Ответ: \(n = 1, 2, 3, 6\).
б) \(\frac{5n-12}{n} = 5 — \frac{12}{n}\)
Значение выражения \(5 — \frac{12}{n}\) будет натуральным числом, если \(\frac{12}{n} < 5\).
При \(n = 1\), \(12 < 5\) — неверно.
При \(n = 2\), \(6 < 5\) — неверно.
При \(n = 3\), \(4 < 5\) — верно.
При \(n = 4\), \(3 < 5\) — верно.
При \(n = 6\), \(2 < 5\) — верно.
При \(n = 12\), \(1 < 5\) — верно.
Ответ: \(3, 4, 6, 12\).
в) \(\frac{36-n^2}{n^2} = \frac{36}{n^2} — 1\)
Значение выражения \(\frac{36}{n^2} — 1\) будет натуральным числом, если \(\frac{36}{n^2} > 1\).
При \(n = 1\), \(36 > 1\) — верно.
При \(n = 2\), \(9 > 1\) — верно.
При \(n = 3\), \(4 > 1\) — верно.
При \(n = 6\), \(1 > 1\) — неверно.
Ответ: \(1, 2, 3\).
а) \(\frac{n+6}{n}\)
Выразим дробь: \(\frac{n+6}{n} = \frac{n}{n} + \frac{6}{n} = 1 + \frac{6}{n}\).
Для того чтобы выражение было натуральным числом, \(\frac{6}{n}\) должно быть натуральным числом.
Возможные значения \(n\), при которых \(\frac{6}{n}\) — натуральное число: \(n = 1, 2, 3, 6\).
Ответ: \(n = 1, 2, 3, 6\).
б) \(\frac{5n-12}{n}\)
Выразим дробь: \(\frac{5n-12}{n} = 5 — \frac{12}{n}\).
Чтобы выражение было натуральным числом, \(\frac{12}{n}\) должно быть меньше 5.
- При \(n = 1\), \(\frac{12}{1} = 12\) (неверно).
- При \(n = 2\), \(\frac{12}{2} = 6\) (неверно).
- При \(n = 3\), \(\frac{12}{3} = 4\) (верно).
- При \(n = 4\), \(\frac{12}{4} = 3\) (верно).
- При \(n = 6\), \(\frac{12}{6} = 2\) (верно).
- При \(n = 12\), \(\frac{12}{12} = 1\) (верно).
Ответ: \(n = 3, 4, 6, 12\).
в) \(\frac{36-n^2}{n^2}\)
Выразим дробь: \(\frac{36-n^2}{n^2} = \frac{36}{n^2} — 1\).
Для того чтобы выражение было натуральным числом, \(\frac{36}{n^2} > 1\).
- При \(n = 1\), \(\frac{36}{1^2} = 36\) (верно).
- При \(n = 2\), \(\frac{36}{2^2} = 9\) (верно).
- При \(n = 3\), \(\frac{36}{3^2} = 4\) (верно).
- При \(n = 6\), \(\frac{36}{6^2} = 1\) (неверно).
Ответ: \(n = 1, 2, 3\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.