Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 225 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что данное выражение тождественно равно многочлену:
а) \(\frac{(y-b)^2}{y-b+1} + \frac{y-b}{y-b+1}\);
б) \(\frac{(a + x)^2}{a+x-2} — \frac{2a + 2x}{a+x-2}\);
в) \(\frac{x^2-y^2}{x-y-1} + \frac{x+y}{y-x+1}\);
г) \(\frac{b^2-9c^2}{b+3c-2} + \frac{2(b-3c)}{2-b-3c}\).
а) \(\frac{(y-b)^2}{y-b+1} + \frac{y-b}{y-b+1} = \frac{(y-b)^2+(y-b)}{y-b+1} = \frac{(y-b)(y-b+1)}{y-b+1} = y — b\)
б) \(\frac{(a+x)^2}{a+x-2} — \frac{2a+2x}{a+x-2} = \frac{(a+x)^2 — 2(a+x)}{a+x-2} = \frac{(a+x)(a+x-2)}{a+x-2} = a + x\)
в) \(\frac{x^2-y^2}{x-y-1} + \frac{x+y}{y-x+1} = \frac{(x-y)(x+y) — (x+y)}{x-y-1} = \frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y-1} = x + y\)
г) \(\frac{b^2-9c^2}{b+3c-2} + \frac{2(b-3c)}{2-b-3c} = \frac{(b-3c)(b+3c) — 2(b-3c)}{b+3c-2} = \frac{(b-3c)(b+3c-2)}{b+3c-2} = b — 3c\)
а)
\( \frac{(y-b)^2}{y-b+1} + \frac{y-b}{y-b+1} \)
Объединяем дроби:
\( \frac{(y-b)^2 + (y-b)}{y-b+1} \)
Вынесем общий множитель в числителе:
\( \frac{(y-b)(y-b+1)}{y-b+1} \)
Сокращаем на \( y-b+1 \):
\( y — b \)
б)
\( \frac{(a+x)^2}{a+x-2} — \frac{2a+2x}{a+x-2} \)
Объединяем дроби:
\( \frac{(a+x)^2 — 2(a+x)}{a+x-2} \)
Вынесем общий множитель в числителе:
\( \frac{(a+x)(a+x-2)}{a+x-2} \)
Сокращаем на \( a+x-2 \):
\( a + x \)
в)
\( \frac{x^2-y^2}{x-y-1} + \frac{x+y}{x-y-1} \)
Объединяем дроби:
\( \frac{(x-y)(x+y) + (x+y)}{x-y-1} \)
Вынесем общий множитель в числителе:
\( \frac{(x+y)(x-y+1)}{x-y-1} \)
Сокращаем на \( x-y-1 \):
\( x + y \)
г)
\( \frac{b^2-9c^2}{b+3c-2} + \frac{2(b-3c)}{b+3c-2} \)
Объединяем дроби:
\( \frac{(b-3c)(b+3c) — 2(b-3c)}{b+3c-2} \)
Вынесем общий множитель в числителе:
\( \frac{(b-3c)(b+3c-2)}{b+3c-2} \)
Сокращаем на \( b+3c-2 \):
\( b — 3c \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.