Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 222 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что \( a — b = 9 \). Найдите значение дроби:
a) \(\frac{36}{(a — b)^2}\);
б) \(\frac{108}{(b — a)^2}\);
в) \(\frac{(5a — 5b)^2}{45}\);
г) \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3}\).
\( a — b = 9 \)
а) \(\frac{36}{(a-b)^2} = \frac{36}{9^2} = \frac{36 : 9}{81 : 9} = \frac{4}{9}\)
б) \(\frac{108}{(b-a)^2} = \frac{108}{9^2} = \frac{108 : 27}{81 : 27} = \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\)
в) \(\frac{(5a-5b)^2}{45} = \frac{25(a-b)^2}{45} = \frac{25 \cdot 9^2}{45} = \frac{25 \cdot 81}{45} = \frac{25 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 25 = 45\)
г) \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3} = \frac{a^2 + ab + b^2}{(a-b)(a^2 + ab + b^2)} = \frac{1}{a-b} = \frac{1}{9}\)
а) Значение дроби \(\frac{36}{(a-b)^2}\)
Известно, что \(a — b = 9\).
Подставим значение:
\[
\frac{36}{(a-b)^2} = \frac{36}{9^2} = \frac{36}{81}
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{36 : 9}{81 : 9} = \frac{4}{9}
\]
б) Значение дроби \(\frac{108}{(b-a)^2}\)
Поскольку \(b — a = -(a — b) = -9\), то \((b-a)^2 = 9^2\).
Подставим значение:
\[
\frac{108}{(b-a)^2} = \frac{108}{9^2} = \frac{108}{81}
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{108 : 27}{81 : 27} = \frac{4}{3}
\]
Приведем к правильной дроби:
\[
\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}
\]
в) Значение дроби \(\frac{(5a-5b)^2}{45}\)
Раскроем скобки:
\[
(5a-5b)^2 = 25(a-b)^2
\]
Подставим значение:
\[
\frac{25(a-b)^2}{45} = \frac{25 \cdot 9^2}{45}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{25 \cdot 81}{45} = \frac{25 \cdot 9}{5} = 45
\]
г) Значение дроби \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3}\)
Разложим знаменатель:
\[
a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Подставим значение:
\[
\frac{a^2 + ab + b^2}{(a-b)(a^2 + ab + b^2)} = \frac{1}{a-b}
\]
Подставим значение \(a-b\):
\[
\frac{1}{9}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.