ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 221 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если в дроби \(\frac{x^2 — 2y^2}{3y^2 + 5xy}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(kx\) и \(ky\), где \(k \neq 0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
\[
\frac{x^2 — 2y^2}{3y^2 + 5xy}
\]
\[
\frac{(kx)^2 — 2(ky)^2}{3(ky)^2 + 5kxky} = \frac{k^2x^2 — 2k^2y^2}{3k^2y^2 + 5k^2xy} = \frac{k^2(x^2 — 2y^2)}{k^2(3y^2 + 5xy)} = \frac{x^2 — 2y^2}{3y^2 + 5xy}
\]
Начальная дробь:
\frac{x^2 — 2y^2}{3y^2 + 5xy}
\]
Заменяем \(x\) на \(kx\) и \(y\) на \(ky\):
\frac{(kx)^2 — 2(ky)^2}{3(ky)^2 + 5kxky}
\]
Раскрываем скобки:
\frac{k^2x^2 — 2k^2y^2}{3k^2y^2 + 5k^2xy}
\]
Выносим \(k^2\) за скобки в числителе и знаменателе:
\frac{k^2(x^2 — 2y^2)}{k^2(3y^2 + 5xy)}
\]
Сокращаем \(k^2\):
\frac{x^2 — 2y^2}{3y^2 + 5xy}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.