ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 220 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните сокращение:
a) \( b^{14} — b^7 + 1 \) / \( b^{21} + 1 \)
б) \( \frac{x^{33} — 1}{x^{33} + x^{22} + x^{11}} \)
в) \( \frac{x(y — z) — y(x-z)}{x(y-z)^2 — y(x-z)^2} \)
г) \( \frac{a(b+1)^2 — b(a+1)^2}{a(b+1) — b(a+1)} \)
Если вам нужно подробное решение этих задач, пожалуйста, дайте знать!
a) \(\frac{b^{14} — b^7 + 1}{b^{21} + 1} = \frac{b^7 + 1}{(b^7 + 1)(b^7 — 1)} = \frac{1}{b^7 + 1}\)
б) \(\frac{x^{33} — 1}{x^{33} + x^{22} + x^{11}} = \frac{(x^{11} — 1)(x^{22} + x^{11} + 1)}{x^{11}(x^{22} + x^{11} + 1)} = \frac{x^{11} — 1}{x^{11}}\)
в)\[
\frac{x(y-z) — y(x-z)}{x(y-z)^2 — y(x-z)^2} =\]
\[\frac{xy — xz — yx + yz}{x(y^2 -2yz + z^2) -y(x^2 — 2xz + z^2)} =\]
\[\frac{-xz + yz}{xy^2 — 2xyz + xz^2 — x^2y + 2xyz — yz^2}.
\]
\[
= \frac{z(y-x)}{xy(y-x) — z^2(y-x)} = \frac{z(y-x)}{(y-x)(xy — z^2)} = \frac{z}{xy — z^2}.
\]
г) \(\frac{a(b+1)^2 — b(a+1)^2}{a(b+1) — b(a+1)} = \frac{a(b^2 + 2b + 1) — b(a^2 + 2a + 1)}{ab + a — ab — b} =\)
\(\frac{ab^2 + 2ab + a — a^2b — 2ab — b}{a-b} = \frac{-ab(a-b) + (a-b)}{a-b} = (a-b)(1-ab) = 1-ab\)
Задача a)
Упростить выражение: \(\frac{b^{14} — b^7 + 1}{b^{21} + 1}\)
Рассмотрим числитель:
\(b^{14} — b^7 + 1 = (b^7 + 1)(b^7 — 1)\)
Это разложение на множители.
Теперь рассмотрим знаменатель:
\(b^{21} + 1 = (b^7 + 1)(b^{14} — b^7 + 1)\)
Таким образом, дробь упрощается до:
\(\frac{b^7 + 1}{(b^7 + 1)(b^7 — 1)} = \frac{1}{b^7 + 1}\)
Задача б)
Упростить выражение: \(\frac{x^{33} — 1}{x^{33} + x^{22} + x^{11}}\)
Рассмотрим числитель:
\(x^{33} — 1 = (x^{11} — 1)(x^{22} + x^{11} + 1)\)
Рассмотрим знаменатель:
\(x^{33} + x^{22} + x^{11} = x^{11}(x^{22} + x^{11} + 1)\)
Таким образом, дробь упрощается до:
\(\frac{(x^{11} — 1)(x^{22} + x^{11} + 1)}{x^{11}(x^{22} + x^{11} + 1)} = \frac{x^{11} — 1}{x^{11}}\)
Решение:
Дано выражение:
\[
\frac{x(y-z) — y(x-z)}{x(y-z)^2 — y(x-z)^2}
\]
1. Начнем с упрощения числителя:
Раскроем скобки в числителе:
\[
x(y-z) — y(x-z) = xy — xz — yx + yz
\]
Таким образом, числитель будет:
\[
xy — xz — yx + yz = -xz + yz
\]
2. Упростим знаменатель:
Для знаменателя раскроем скобки в каждом из множителей:
\[
x(y-z)^2 — y(x-z)^2 = x(y^2 — 2yz + z^2) — y(x^2 — 2xz + z^2)
\]
Теперь раскроем выражения в обеих частях знаменателя:
\[
= x(y^2 — 2yz + z^2) — y(x^2 — 2xz + z^2) = x y^2 — 2xyz + xz^2 — yx^2 + 2xyz — yz^2
\]
Складываем одинаковые элементы:
= \(x y^2 — yx^2 — 2xyz + 2xyz + xz^2 — yz^2 = x y^2 — yx^2 + xz^2 — yz^2\).
Таким образом, знаменатель будет:
\[
x y^2 — yx^2 + xz^2 — yz^2
\]
3. Подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:
\[
\frac{-xz + yz}{x y^2 — yx^2 + xz^2 — yz^2}
\]
4. Вынесем \( (y — x) \) за скобки в числителе и знаменателе:
Числитель: \( -xz + yz = z(y — x) \).
Знаменатель: \( x y^2 — yx^2 + xz^2 — yz^2 = (y — x)(xy — z^2) \).
5. Получаем выражение:
\[
\frac{z(y — x)}{(y — x)(xy — z^2)} = \frac{z}{xy — z^2}.
\]
Ответ: \( \frac{z}{xy — z^2} \).
Задача г)
Упростить выражение: \(\frac{a(b+1)^2 — b(a+1)^2}{a(b+1) — b(a+1)}\)
Рассмотрим числитель:
\(a(b+1)^2 — b(a+1)^2 = a(b^2 + 2b + 1) — b(a^2 + 2a + 1)\)
Раскроем скобки:
\(ab^2 + 2ab + a — a^2b — 2ab — b = ab^2 + a — a^2b — b\)
Рассмотрим знаменатель:
\(a(b+1) — b(a+1) = ab + a — ab — b = a — b\)
Таким образом, дробь упрощается до:
\(\frac{-ab(a-b) + (a-b)}{a-b} = (a-b)(1-ab)\)
И окончательно:
\(1-ab\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.