Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 219 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{a^2-4a+4}{a^2 + ab — 2a — 2b}\)
б) \(\frac{6x^2 — 3xy + 4x — 2y}{9x^2 + 12x + 4}\)
в) \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3}\)
г) \(\frac{27x^3 — y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2}\)
а) \(\frac{a^2-4a+4}{a^2+ab-2a-2b} = \frac{(a-2)(a-2)}{a(a+b)-2(a+b)} = \frac{(a-2)(a-2)}{(a+b)(a-2)} = \frac{a-2}{a+b}\)
б) \(\frac{6x^2-3xy+4x-2y}{9x^2+12x+4} = \frac{3x(2x-y)+2(2x-y)}{(3x+2)(2x-y)} = \frac{2x-y}{3x+2}\)
в) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^3+8b^3} = \frac{(a+2b)(a+2b)}{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)} = \frac{a+2b}{a^2-2ab+4b^2}\)
г) \(\frac{27x^3-y^3}{18x^2+6xy+2y^2} = \frac{(3x-y)(9x^2+3x+y^2)}{2(9x^2+3x+y^2)} = \frac{3x-y}{2}\)
Пример a
Упростим выражение:
\( \frac{a^2 — 4a + 4}{a^2 + ab — 2a — 2b} \)
Разложим числитель на множители:
Числитель: \( a^2 — 4a + 4 = (a-2)(a-2) \)
Разложим знаменатель на множители:
Знаменатель: \( a^2 + ab — 2a — 2b = a(a+b) — 2(a+b) = (a+b)(a-2) \)
Сократим дробь:
Получаем: \( \frac{(a-2)(a-2)}{(a+b)(a-2)} = \frac{a-2}{a+b} \)
Пример б
Упростим выражение:
\( \frac{6x^2 — 3xy + 4x — 2y}{9x^2 + 12x + 4} \)
Разложим числитель на множители:
Числитель: \( 6x^2 — 3xy + 4x — 2y = 3x(2x-y) + 2(2x-y) = (3x+2)(2x-y) \)
Разложим знаменатель на множители:
Знаменатель: \( 9x^2 + 12x + 4 = (3x+2)(3x+2) \)
Сократим дробь:
Получаем: \( \frac{(3x+2)(2x-y)}{(3x+2)(3x+2)} = \frac{2x-y}{3x+2} \)
Пример в
Упростим выражение:
\( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3} \)
Разложим числитель на множители:
Числитель: \( a^2 + 4ab + 4b^2 = (a+2b)(a+2b) \)
Разложим знаменатель на множители:
Знаменатель: \( a^3 + 8b^3 = (a+2b)(a^2 — 2ab + 4b^2) \)
Сократим дробь:
Получаем: \( \frac{(a+2b)(a+2b)}{(a+2b)(a^2 — 2ab + 4b^2)} = \frac{a+2b}{a^2 — 2ab + 4b^2} \)
Пример г
Упростим выражение:
\( \frac{27x^3 — y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2} \)
Разложим числитель на множители:
Числитель: \( 27x^3 — y^3 = (3x-y)(9x^2 + 3xy + y^2) \)
Разложим знаменатель на множители:
Знаменатель: \( 18x^2 + 6xy + 2y^2 = 2(9x^2 + 3xy + y^2) \)
Сократим дробь:
Получаем: \( \frac{(3x-y)(9x^2 + 3xy + y^2)}{2(9x^2 + 3xy + y^2)} = \frac{3x-y}{2} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.