Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 218 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{(3a — 3c)^2}{9a^2 — 9c^2}\)
б) \(\frac{(a^2 — 9)^2}{(3 — a)^3}\)
в) \(\frac{8y^3 — 1}{y — 4y^3}\)
г) \(\frac{5a^2 — 3ab}{a^2 — 0.36b^2}\)
а) \(\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2} = \frac{9(a-c)(a-c)}{9(a-c)(a+c)} = \frac{a-c}{a+c}\)
б) \(\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3} = \frac{(a-3)(a+3)(a-3)(a+3)}{-(a-3)(a-3)(a-3)} = \frac{(a+3)^2}{3-a} = \frac{a^2+6a+9}{3-a}\)
в) \(\frac{8y^3-1}{y-4y^3} = \frac{(2y-1)(4y^2+2y+1)}{-y(2y+1)} = \frac{4y^2+2y+1}{-y(2y+1)} = \frac{4y^2+2y+1}{-2y^2-y}\)
г) \(\frac{5a^2-3ab}{a^2-0.36b^2} = \frac{5a(a-0.6b)}{(a-0.6b)(a+0.6b)} = \frac{5a}{a+0.6b}\)
а) \(\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}\)
\((3a-3c)^2 = 9(a-c)^2\) и \(9a^2-9c^2 = 9(a^2-c^2)\).
2. Замечаем, что \(a^2-c^2 = (a-c)(a+c)\), поэтому:
\(9(a^2-c^2) = 9(a-c)(a+c)\).
3. Упрощаем дробь:
\(\frac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)} = \frac{a-c}{a+c}\).
б) \(\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}\)
\(a^2-9 = (a-3)(a+3)\), поэтому \((a^2-9)^2 = (a-3)^2(a+3)^2\).
2. Знаменатель: \((3-a)^3 = -(a-3)^3\).
3. Упрощаем дробь:
\(\frac{(a-3)^2(a+3)^2}{-(a-3)^3} = \frac{(a+3)^2}{3-a} = \frac{a^2+6a+9}{3-a}\).
в) \(\frac{8y^3-1}{y-4y^3}\)
2. Знаменатель: \(y-4y^3 = -y(4y^2-1) = -y(2y+1)(2y-1)\).
3. Упрощаем дробь:
\(\frac{(2y-1)(4y^2+2y+1)}{-y(2y-1)(2y+1)} = \frac{4y^2+2y+1}{-y(2y+1)} = \frac{4y^2+2y+1}{-2y^2-y}\).
г) \(\frac{5a^2-3ab}{a^2-0.36b^2}\)
2. Знаменатель: \(a^2-0.36b^2 = (a-0.6b)(a+0.6b)\).
3. Упрощаем дробь:
\(\frac{5a(a-0.6b)}{(a-0.6b)(a+0.6b)} = \frac{5a}{a+0.6b}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.