Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 214 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите допустимые значения переменной в выражении:
а) \(\frac{3x-8}{25}\);
б) \(\frac{37}{2y+7}\);
в) \(\frac{9}{x^2-7x}\);
г) \(\frac{2y+5}{y^2+8}\);
д) \(\frac{12}{|x|-3}\);
е) \(\frac{45}{|y|+2}\).
а) Любые значения переменной.
б) Любые значения переменной, кроме -3,5.
2y + 7 ≠ 0
2y ≠ -7
y ≠ -\frac{7}{2}
y ≠ -3,5
в) Любые значения переменной, кроме 0 и 7.
x^2 — 7x ≠ 0
x(x — 7) ≠ 0
x ≠ 0
x ≠ 7
г) Любые значения переменной.
д) Любые значения переменной, кроме -3 и 3.
|x| — 3 ≠ 0
|x| ≠ 3
x ≠ ±3
е) Любые значения переменной.
|y| + 2 ≠ 0
|y| ≠ -2 — не имеет решения, значит y — любое число.
а) \(\frac{3x-8}{25}\)
Знаменатель 25 не равен нулю, следовательно, допустимы любые значения переменной x.
б) \(\frac{37}{2y+7}\)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
- 2y + 7 ≠ 0
- 2y ≠ -7
- y ≠ -\(\frac{7}{2}\)
- y ≠ -3,5
Таким образом, допустимы любые значения переменной y, кроме -3,5.
в) \(\frac{9}{x^2-7x}\)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
- x^2 — 7x ≠ 0
- x(x — 7) ≠ 0
- x ≠ 0
- x ≠ 7
Таким образом, допустимы любые значения переменной x, кроме 0 и 7.
г) \(\frac{2y+5}{y^2+8}\)
Знаменатель y^2 + 8 всегда положителен, так как минимальное значение y^2 равно 0. Следовательно, допустимы любые значения переменной y.
д) \(\frac{12}{|x|-3}\)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
- |x| — 3 ≠ 0
- |x| ≠ 3
- x ≠ ±3
Таким образом, допустимы любые значения переменной x, кроме -3 и 3.
е) \(\frac{45}{|y|+2}\)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
- |y| + 2 ≠ 0
Так как |y| всегда больше или равно 0, выражение |y| + 2 никогда не равно -2. Следовательно, допустимы любые значения переменной y.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.