ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 214 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите допустимые значения переменной в выражении:
а) \(\frac{3x-8}{25}\);

б) \(\frac{37}{2y+7}\);

в) \(\frac{9}{x^2-7x}\);

г) \(\frac{2y+5}{y^2+8}\);

д) \(\frac{12}{|x|-3}\);

е) \(\frac{45}{|y|+2}\).

а) Любые значения переменной.

б) Любые значения переменной, кроме -3,5.
2y + 7 ≠ 0
2y ≠ -7
y ≠ -\frac{7}{2}
y ≠ -3,5

в) Любые значения переменной, кроме 0 и 7.
x^2 — 7x ≠ 0
x(x — 7) ≠ 0
x ≠ 0
x ≠ 7

г) Любые значения переменной.

д) Любые значения переменной, кроме -3 и 3.
|x| — 3 ≠ 0
|x| ≠ 3
x ≠ ±3

е) Любые значения переменной.
|y| + 2 ≠ 0
|y| ≠ -2 — не имеет решения, значит y — любое число.

а) \(\frac{3x-8}{25}\)

Знаменатель 25 не равен нулю, следовательно, допустимы любые значения переменной x.

б) \(\frac{37}{2y+7}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

• 2y + 7 ≠ 0
• 2y ≠ -7
• y ≠ -\(\frac{7}{2}\)
• y ≠ -3,5

Таким образом, допустимы любые значения переменной y, кроме -3,5.

в) \(\frac{9}{x^2-7x}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

• x^2 — 7x ≠ 0
• x(x — 7) ≠ 0
• x ≠ 0
• x ≠ 7

Таким образом, допустимы любые значения переменной x, кроме 0 и 7.

г) \(\frac{2y+5}{y^2+8}\)

Знаменатель y^2 + 8 всегда положителен, так как минимальное значение y^2 равно 0. Следовательно, допустимы любые значения переменной y.

д) \(\frac{12}{|x|-3}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

• |x| — 3 ≠ 0
• |x| ≠ 3
• x ≠ ±3

Таким образом, допустимы любые значения переменной x, кроме -3 и 3.

е) \(\frac{45}{|y|+2}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

• |y| + 2 ≠ 0

Так как |y| всегда больше или равно 0, выражение |y| + 2 никогда не равно -2. Следовательно, допустимы любые значения переменной y.