ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 210 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение дроби
\(\frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2}\), если \(\frac{x — y}{y} = 2\).

\(\frac{x — y}{y} = 2\)

x — y = 2y

x = 3y

\(\frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2} = \frac{3 \cdot (3y)^2 — 3y \cdot y + 6y^2}{y^2} = \frac{27y^2 — 3y^2 + 6y^2}{y^2} = \frac{30y^2}{y^2} = \frac{30}{1} = 30\)

\(\frac{x — y}{y} = 2\)

x — y = 2y

x = 3y

\(\frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2} = \frac{3 \cdot (3y)^2 — 3y \cdot y + 6y^2}{y^2} = \frac{27y^2 — 3y^2 + 6y^2}{y^2} = \frac{30y^2}{y^2} = \frac{30}{1} = 30\)

Дано уравнение:

\(\frac{x — y}{y} = 2\)

Отсюда следует:

\(x — y = 2y\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\(x = 2y + y = 3y\)

Теперь подставим \(x = 3y\) в выражение \(\frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2}\):

\(\frac{3(3y)^2 — (3y)y + 6y^2}{y^2}\)

Вычислим каждое слагаемое в числителе:

• \(3(3y)^2 = 3 \cdot 9y^2 = 27y^2\)
• \((3y)y = 3y^2\)
• \(6y^2\) остается без изменений

Подставим обратно в дробь:

\(\frac{27y^2 — 3y^2 + 6y^2}{y^2}\)

Сложим и вычтем в числителе:

\(27y^2 — 3y^2 + 6y^2 = 30y^2\)

Теперь упростим дробь:

\(\frac{30y^2}{y^2} = 30\)

Таким образом, значение выражения равно 30.