Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 208 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом целом \( a \), отличном от нуля, значение дроби \(\frac{5a^2 + 6}{a^2 + 1}\) не является целым числом.
Ответ:
(11;7), (7;2), (5;−2), (4;−7), (−5;−7), (−1;−2), (1;2), (2;7)
y = (x² − 6x + 1) / (x − 3) — целое число.
Рассмотрим числитель:
x² − 6x + 1 = (x² − 6x + 9) − 8 = (x − 3)² − 8
Тогда выражение:
y = ((x − 3)² − 8) / (x − 3) = x − 3 − 8 / (x − 3)
Следовательно, дробь будет целым числом тогда и только тогда, когда 8 / (x − 3) — целое число.
Значит, x − 3 должно быть делителем 8:
x − 3 = ±1, ±2, ±4, ±8
Соответственно, возможные значения x:
- x = 2, 1, −1, −5, 4, 5, 7, 11
Посчитаем y при этих x:
- x = 2 → y = (4 − 12 + 1)/(-1) = -7/(-1) = 7
- x = 1 → y = (1 − 6 + 1)/(-2) = -4/(-2) = 2
- x = −1 → y = (1 + 6 + 1)/(-4) = 8 / -4 = -2
- x = −5 → y = (25 + 30 + 1)/(-8) = 56 / -8 = -7
- x = 4 → y = (16 − 24 + 1)/1 = -7
- x = 5 → y = (25 − 30 + 1)/2 = -4/2 = -2
- x = 7 → y = (49 − 42 + 1)/4 = 8/4 = 2
- x = 11 → y = (121 − 66 + 1)/8 = 56 / 8 = 7
Ответ:
(11; 7), (7; 2), (5; −2), (4; −7), (−5; −7), (−1; −2), (1; 2), (2; 7)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.