Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 206 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению:
a) \(5x + y — xy = 2\);
б) \(xy — x + y = 8\).
Задача a
Уравнение: \(5x + y — xy = 2\)
Целые решения:
— \((0, -2)\)
— \((2, -8)\)
— \((4, -6)\)
Задача б
Уравнение: \(xy — x + y = 8\)
Целые решения:
— \((0, 8)\)
Задача a
Найти все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению:
\( 5x + y — xy = 2 \)
Шаги решения:
- Перепишем уравнение:
\( y = xy — 5x + 2 \)
- Выразим \(y\):
\( y(1 — x) = 5x — 2 \)
Если \(x = 1\), то уравнение принимает вид \(y \cdot 0 = 5 \cdot 1 — 2 = 3\), что невозможно. Поэтому \(x \neq 1\).
- Выразим \(y\):
\( y = \frac{5x — 2}{1 — x} \)
- Чтобы \(y\) было целым числом, \(5x — 2\) должно делиться на \(1 — x\). Мы можем перебрать целые значения \(x\) и проверить:
- При \(x = 0\): \( y = \frac{5 \cdot 0 — 2}{1 — 0} = -2 \Rightarrow (0, -2) \)
- При \(x = 2\): \( y = \frac{5 \cdot 2 — 2}{1 — 2} = \frac{10 — 2}{-1} = -8 \Rightarrow (2, -8) \)
- При \(x = 3\): \( y = \frac{5 \cdot 3 — 2}{1 — 3} = \frac{15 — 2}{-2} = -\frac{13}{2} \) (не подходит)
- При \(x = 4\): \( y = \frac{5 \cdot 4 — 2}{1 — 4} = \frac{20 — 2}{-3} = -\frac{18}{3} = -6 \Rightarrow (4, -6) \)
Задача б
Найти все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению:
\( xy — x + y = 8 \)
Шаги решения:
- Перепишем уравнение:
\( xy — x + y = 8 \Rightarrow xy + y — x = 8 \)
- Выразим \(y\):
\( y(x + 1) = x + 8 \)
- Выразим \(y\):
\( y = \frac{x + 8}{x + 1} \)
- Чтобы \(y\) было целым числом, \(x + 8\) должно делиться на \(x + 1\). Мы можем перебрать целые значения \(x\) и проверить:
- При \(x = -9\): \( y = \frac{-9 + 8}{-9 + 1} = \frac{-1}{-8} = \frac{1}{8} \) (не подходит)
- При \(x = -7\): \( y = \frac{-7 + 8}{-7 + 1} = \frac{1}{-6} \) (не подходит)
- При \(x = -1\): \( y = \frac{-1 + 8}{-1 + 1} = \frac{7}{0} \) (не подходит)
- При \(x = 0\): \( y = \frac{0 + 8}{0 + 1} = 8 \Rightarrow (0, 8) \)
- При \(x = 3\): \( y = \frac{3 + 8}{3 + 1} = \frac{11}{4} \) (не подходит)
- При \(x = 7\): \( y = \frac{7 + 8}{7 + 1} = \frac{15}{8} \) (не подходит)
- При \(x = 8\): \( y = \frac{8 + 8}{8 + 1} = \frac{16}{9} \) (не подходит)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.