Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 202 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте дробь \(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}\) в виде суммы двух дробей со знаменателями \(x + 4\) и \(x — 2\).
\[
\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)} = \frac{a}{x+4} + \frac{b}{x-2}
\]
Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{a(x-2)}{(x-2)(x+4)} + \frac{b(x+4)}{(x-2)(x+4)} = \frac{ax-2a + bx+4b}{(x+4)(x-2)} =\]
\[\frac{ax + bx — 2a + 4b}{(x+4)(x-2)}
\]
Сравнение числителей:
\[
ax + bx — 2a + 4b = 5x — 1
\]
Составление системы уравнений:
1. \(a + b = 5\)
2. \(-2a + 4b = -1\)
Решение системы:
1. \(a = 5 — b\)
2. Подставляем во второе уравнение: \(-2(5 — b) + 4b = -1\)
3. Упрощаем: \(-10 + 2b + 4b = -1\)
4. \(6b = 9\)
5. \(b = 1.5\)
6. \(a = 5 — 1.5 = 3.5\)
Ответ:
\[
\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)} = \frac{3.5}{x+4} + \frac{1.5}{x-2}
\]
Рассмотрим дробь:
\(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}\)
Мы хотим представить ее в виде суммы двух дробей:
\(\frac{a}{x+4} + \frac{b}{x-2}\)
Приведение к общему знаменателю
Сначала приведем обе дроби к общему знаменателю:
\(\frac{a(x-2)}{(x-2)(x+4)} + \frac{b(x+4)}{(x-2)(x+4)}\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{ax-2a + bx+4b}{(x+4)(x-2)} = \frac{ax + bx — 2a + 4b}{(x+4)(x-2)}\)
Сравнение числителей
Сравниваем числители:
Уравнение: \(ax + bx — 2a + 4b = 5x — 1\)
Составление системы уравнений
Составляем систему уравнений:
- \(a + b = 5\)
- \(-2a + 4b = -1\)
Решение системы
Решим систему уравнений:
- Выразим \(a\) через \(b\): \(a = 5 — b\)
- Подставим во второе уравнение: \(-2(5 — b) + 4b = -1\)
- Упростим уравнение: \(-10 + 2b + 4b = -1\)
- Получаем: \(6b = 9\)
- Решаем: \(b = 1.5\)
- Находим \(a\): \(a = 5 — 1.5 = 3.5\)
Ответ
Таким образом, дробь представляется в виде:
\(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)} = \frac{3.5}{x+4} + \frac{1.5}{x-2}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.